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新年好呀。要說(shuō)今年大年一有什么值得慶祝的事，信熱愛(ài)物理的你們會(huì)脫口出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院來(lái)，確實(shí)是一部不錯(cuò)的科片。這里先給不了解故事景的讀者講講設(shè)定。按照影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線(xiàn)：早 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽(yáng)活動(dòng)歷巫真記推測(cè)太陽(yáng)核心聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過(guò) G5 等級(jí)的太陽(yáng)風(fēng)暴，國(guó)際開(kāi)始重視老子閃危機(jī)，并漸形成乘坐飛船逃離的飛派和帶著地球流浪的地球；2030 年，地球派方案被采納，開(kāi)始建造推動(dòng)球的行星發(fā)動(dòng)機(jī)；2039 年，剎車(chē)時(shí)代，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)停止地球自轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計(jì)劃啟動(dòng)；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火奧山進(jìn)加速時(shí)代；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽(yáng)氦閃危機(jī)。我們從整個(gè)故事的動(dòng)機(jī)，也就太陽(yáng)急速膨脹老化，即將閃說(shuō)起。1. 氦閃：太陽(yáng)為什么會(huì)老化？我們的太正處于青壯年時(shí)期，天文稱(chēng)為主序星階段。它大約分之三是氫，四分之一是，還含有少量的氧、碳、、鐵。太陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱的能來(lái)源，主要是它里頭的氫發(fā)生聚變，每 4 個(gè)氫 1（質(zhì)子）會(huì)聚變成一個(gè)氦核，這被稱(chēng)為質(zhì)末山-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽(yáng)的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦，而外環(huán)境不夠高溫高壓，氫無(wú)聚變。由于太陽(yáng)的質(zhì)量較，內(nèi)層生成的氦會(huì)被引力住而出不去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以，當(dāng)太陽(yáng)層的氫被耗盡，全部變成時(shí)，內(nèi)層聚變產(chǎn)生的熱能抵抗不了引力，從而坍縮太陽(yáng)的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩(shī)人基德但這并不意味著太會(huì)縮小，因?yàn)樘s后的內(nèi)會(huì)變得更熱，使外層的氫溫并點(diǎn)燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽(yáng)膨脹上千倍，面甚至可以達(dá)到金星軌道位置。此時(shí)，太陽(yáng)進(jìn)入紅星階段。紅巨星一般會(huì)持 10 億年。在紅巨星的末期，太陽(yáng)內(nèi)核溫度可高一億度，足以點(diǎn)燃氦聚變碳氧的核反應(yīng)，這稱(chēng)為氦。所以，按目前的恒星理，早在氦閃之前，太陽(yáng)就膨脹變成紅巨星，把地球的生命烤熟。按目前的理估計(jì)，太陽(yáng)能在主序星階持續(xù) 110 億年，而今太陽(yáng)才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會(huì)膨脹老化。2. 行星發(fā)動(dòng)機(jī)：重核聚變可行嗎？為了推動(dòng)地球，們一共建造了一萬(wàn)兩千臺(tái)星發(fā)動(dòng)機(jī)，其中一萬(wàn)臺(tái)建北半球用于推進(jìn)，兩千臺(tái)在赤道附近用于轉(zhuǎn)向。這發(fā)動(dòng)機(jī)的高度超過(guò)一萬(wàn)米占地面積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)和推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)作為硬核科迷，我們?cè)诎肽昵熬凸浪?地球流浪的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（何讓太陽(yáng)從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)采用的是老天喜愛(ài)的工質(zhì)推進(jìn)方案，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)能把工質(zhì)以第宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功率。諸懷照影制作手記里規(guī)劃，人們了 26 年完成剎車(chē)，但原著小說(shuō)里是花了 42 年才完成的，這里我們采小說(shuō)的時(shí)間。經(jīng)過(guò)計(jì)算 [2]，兩千臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)需要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對(duì)這個(gè)數(shù)沒(méi)什么概，我打個(gè)比方，這相當(dāng)于一秒鐘就要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對(duì)照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量或 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)組（以目前裝機(jī)容最大的柏崎刈羽核電站為量單位）。但對(duì)于太陽(yáng)來(lái)，這又只不過(guò)是它輻射功的十萬(wàn)分之一。換算下來(lái)發(fā)動(dòng)機(jī)的總推力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力要達(dá)到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)定一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)推力是 150 億噸 [1]，保險(xiǎn)起見(jiàn)，我建議把這個(gè)設(shè)定再往上翻兩阘非。動(dòng)機(jī)啟動(dòng)會(huì)產(chǎn)生巨量的熱所以在計(jì)劃伊始，地表溫會(huì)上升到七八十?dāng)z氏度，極冰川融化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一些臨海城會(huì)被淹沒(méi)。被淹沒(méi)的上海巨大的行星發(fā)動(dòng)機(jī)這么巨的推力，要從哪里獲得能呢？《流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭”。萊山們講講什么是核反應(yīng)。原子由質(zhì)子和中子構(gòu)成，它們稱(chēng)為核子。核子結(jié)合成原核會(huì)釋放能量。在核反應(yīng)程中，核子的結(jié)合方式會(huì)生改變，這種結(jié)合方式重的過(guò)程伴隨著能量變化。果某個(gè)核反應(yīng)吸收能量，說(shuō)明初態(tài)比末態(tài)的能量低如果核反應(yīng)釋放能量，那明初態(tài)比末態(tài)的能量高。于核反應(yīng)中核子數(shù)守恒，們把一個(gè)原子核結(jié)合時(shí)所放能量除以它的核子數(shù)，而定義出在該核中核子的均結(jié)合能。平均結(jié)合能越，說(shuō)明核子具有的能量越，反應(yīng)活性就越差。而平結(jié)合能越小，核子具有的量就越高，更容易發(fā)生核應(yīng)。不同原子核的比結(jié)合從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?它只有一個(gè)質(zhì)子，還沒(méi)有合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合比 Fe56 小的原子核，都可以通過(guò)核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過(guò)聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過(guò)裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽(yáng)的氫聚變，從圖上也可以看出氦核還可以繼續(xù)聚變成碳氮、氧等等，只不過(guò)后續(xù)反應(yīng)要求的壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽(yáng)更重的恒星中行的碳氮氧循環(huán)“燒石頭也是類(lèi)似，石頭主要含的和硅在極高溫和高壓下都以發(fā)生聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚變都還掌握。當(dāng)今正在研究的聚技術(shù)有三代，第一代以氘聚變?yōu)橹?，它所需要的?和壓強(qiáng)相對(duì)而言較低；第代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個(gè)氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？點(diǎn)燃月核？日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)全功率運(yùn)行也法直接抵消這個(gè)力，為了除這個(gè)不可控因素，《流地球》中設(shè)定了逐月計(jì)劃月球上的三個(gè)亮點(diǎn)就是三月球發(fā)動(dòng)機(jī)但從預(yù)告片我可以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月球個(gè)不小心沒(méi)有被推出去，而是撞向地球了。這個(gè)畫(huà)很有意味，紅圈是月球相地球的洛希極限。什么是希極限呢？我們以第一部影舉例。在第一部電影中地球在借助木星引力彈弓速時(shí)一個(gè)不小心沒(méi)控制好跡，即將墜入洛希極限，果不想辦法施加更大的推逃離，就會(huì)被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部分。個(gè)撕碎的力來(lái)源于引力的均勻。木星對(duì)地球的引力不均勻的，遠(yuǎn)離木星的部引力小，靠近木星的部位力大，這個(gè)引力差就會(huì)形引潮力。沒(méi)錯(cuò)，之所以叫個(gè)名字，正是因?yàn)榈厍蛏?潮汐是月球?qū)Φ厍蛞绷?生的，月升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力會(huì)隨著兩天體間的距離減小而增大距離減小到洛希極限時(shí)，潮力就會(huì)大到超過(guò)地球自的引力，從而讓地球崩解對(duì)于剛體和流體，洛希極分別有以下的計(jì)算式：剛洛希木木地流體洛希木木但是電影里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均密是 1.326g / cm3，這樣算出來(lái)的洛希極限小于木星的半徑，也就說(shuō)，地球在與木星相撞前都不存在洛希極限的說(shuō)法當(dāng)然，如果是考慮的地球的流體，比如地球大氣，確實(shí)會(huì)在相撞前就被木星力掰扯開(kāi)來(lái)。地球大氣和星大氣被相互拉出回到第部電影中來(lái)，月球的平均度是 3.340g / cm3，可以算出它對(duì)于地球的剛體洛希極限在地球徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地球時(shí)月球還沒(méi)接觸到地球就會(huì)引潮力撕碎。逐月計(jì)劃最還是艱難地成功了。人們在月表安裝上千枚核彈，過(guò)相控陣引爆，將產(chǎn)生的擊波集中往月核，引發(fā)了核聚變。雖然郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個(gè)瘋狂的法，要直接毀掉月球，所要的核武器至少是當(dāng)前儲(chǔ)的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到，在球危難面前，各國(guó)終于“?下對(duì)歷史、當(dāng)下、未來(lái)的念”，選擇了理智的合作式?！敖袢瞬灰?jiàn)古時(shí)月，月曾經(jīng)照古人”。從此之，地球踏上了孤獨(dú)的流浪旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽(yáng)系？現(xiàn)在巫羅有準(zhǔn)備工作都做好了，是時(shí)脫離太陽(yáng)系了。那么發(fā)動(dòng)應(yīng)該向哪里噴呢？直覺(jué)上說(shuō)，既然要逃離太陽(yáng)，當(dāng)是向著太陽(yáng)噴才對(duì)。但問(wèn)是，按我們第二節(jié)的估算一萬(wàn)臺(tái)推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間的引力約 3.5×1022N，簡(jiǎn)直是蚍蜉撼大樹(shù)。所以直愣地推離地球是不太可行的更實(shí)際的方案是讓加速方沿著地球公轉(zhuǎn)的速度方向這樣才能最大化地獲得動(dòng)。這里有兩點(diǎn)，一是脫離力束縛不需要速度背向引源，只要?jiǎng)幽茏銐虼笠灾?超過(guò)引力勢(shì)能，那么只要度方向不直愣愣地指向引源，物體就可以?huà)昝撘?二是，在發(fā)動(dòng)機(jī)功率一樣條件下，返噴所獲得的動(dòng)增量的大小是一樣的，這可以近似理解成地球的速增量大小恒定。當(dāng)速度增方向和原速度方向一致時(shí)獲得的動(dòng)能增量才會(huì)最大現(xiàn)在的航天技術(shù)也是采用種加速方向來(lái)實(shí)現(xiàn)從低軌升到高軌道，大部分情況，這是最省燃料的變軌方，也稱(chēng)霍曼轉(zhuǎn)移軌道?；?轉(zhuǎn)移軌道我假想了下地球軌到木星軌道的過(guò)程，如按第二節(jié)計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)推力，這個(gè)過(guò)程至少要花百年。為了趕上電影的時(shí)線(xiàn)進(jìn)度，我們先不考慮發(fā)機(jī)的推力問(wèn)題，直接假設(shè)次在近日點(diǎn)點(diǎn)火能為地球生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在日點(diǎn)點(diǎn)火，是因?yàn)榇颂幍?速度最大，相同速度增量增加的機(jī)械能最多，也最抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)。在原著中，為不知道氦閃什么時(shí)候爆，每次經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)人們會(huì)變得緊張，這被比喻為宇宙俄羅斯輪盤(pán)賭”。木的引力彈弓加速效果（為示意，圖中沒(méi)有在近日點(diǎn)火）地球在接近木星時(shí)會(huì)木星引力產(chǎn)生彈弓作用，得木星的一部分動(dòng)量從而速。這個(gè)過(guò)程其實(shí)就像你打球時(shí)揮舞球拍，如果球質(zhì)量相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速能達(dá)球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之，可以認(rèn)為地球就是個(gè)被星拍子擊出的輕質(zhì)小球，此能從引力彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過(guò)星的引力彈弓，地球正式離太陽(yáng)系的引力束縛，并新的太陽(yáng)進(jìn)發(fā)。在《流浪球》中，人們將距離太陽(yáng) 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想法很美好，但一個(gè)很棘手的問(wèn)題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門(mén)二 A）、半人馬座 α 星 B（南門(mén)二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說(shuō)《三體》設(shè)定的三體文明的所在地而三體人之所以要入侵地，就是因?yàn)樗鼈兯诘娜?系統(tǒng)會(huì)在引力作用下做無(wú)則運(yùn)動(dòng)，我們?cè)凇度w播前，幫三體找找穩(wěn)定解介紹過(guò)它。當(dāng)然，目前比星離南門(mén)二 AB 雙星相對(duì)較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒紀(jì)元。人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過(guò)倒是有一個(gè)段子：在流浪地的路上，人們遇到了三體隊(duì)。地球人：我們的太陽(yáng)速老化，要搬家到比鄰星。三體人：我們的恒星系不穩(wěn)定，要搬家到太陽(yáng)系地球人和三體人面面相覷離太陽(yáng)最近的幾個(gè)恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書(shū)早于三體》，估計(jì)大劉自己也想到會(huì)有這種巧合。那么沒(méi)有更好的選擇？目前觀(guān)到的離地球第二近的恒星巴納德星，距地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也一顆紅矮星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過(guò)視向速度法（多普勒頻移法）現(xiàn)巴納德星也有一個(gè)行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過(guò)地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴納德星 b 以?xún)?nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯(cuò)的生存環(huán)境。大暤樣避免三星系統(tǒng)混沌的運(yùn)行式，但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時(shí)間?？v觀(guān)整個(gè)流浪地球計(jì)劃，人們先用 500 年加速至光速的千分之五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍，世本整地球向，使其泊入穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)道。整個(gè)過(guò)程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能能完成，李雪健老師回答：“我信，我的孩子會(huì)信孩子的孩子也會(huì)信”。這愚公移山的精神，既是刻傳統(tǒng)文化里的基因，在現(xiàn)生活中也是我們寶貴的精財(cái)富。參考資料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽(yáng)從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對(duì)話(huà)郭帆！時(shí)隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來(lái)自微信公眾號(hào)大學(xué)中院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧羊