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在充滿智能設(shè)備的現(xiàn)代，你可很難想象，就在幾十年前，世上最方便的計時設(shè)備是機械表不同于石英表和智能手表，它需要任何電池或其他電子元件本文我就來講講下圖所示的機表的工作原理。這里拆開所露的就是機芯 —— 機械表的內(nèi)部，它通常被封裝在金屬殼內(nèi)本文并不關(guān)心外殼，而是關(guān)注頭的機芯，畢竟那才是這個作的靈魂所在。整個手表機芯有多部件，光是每個部件的專業(yè)稱都會讓人頭大，但是你不用著記它們，我會用同樣的顏色注專業(yè)名稱和對應(yīng)圖片上的部。任何一個機械表的計時系統(tǒng)是由于 7 個主要部分構(gòu)成，我們可以把它們排成一行以便展示。7 個部件看起來不算多，但它們本從山還有很多有趣的節(jié)，正是這些細節(jié)讓秒針以正的速度旋轉(zhuǎn)。讓我們從動力源始，探尋這整個奇妙裝置的工原理。動力源純機械設(shè)備有幾不同的供能方式，最簡單的方之一，是把能量存在彈簧里。們最常見到的彈簧是螺線管式。比如當你壓下一個彈簧上所著的載荷時，它就會儲存能量再放開彈簧，它就會釋放能量彈起來。機械表通常使用另一彈簧 —— 螺旋形的扭轉(zhuǎn)彈簧。當它被扭轉(zhuǎn)時，它就存儲上能量，而放開后，它就會向相方向扭轉(zhuǎn)，并振蕩回自然的松狀態(tài)。在機械表中，我們最終想讓指針旋轉(zhuǎn)來指示時間，而轉(zhuǎn)彈簧提供的旋轉(zhuǎn)力矩正好是足這一需要。一般來說，機械里的發(fā)條彈簧有更復(fù)雜的形狀就像下圖中一開始的松弛狀態(tài)樣。如果你將它懸空并卷動它然后釋放開，它會迅速地恢復(fù)形。你可以看到，這個發(fā)條彈非常強，它很容易迅速地展開那種復(fù)雜的形狀。為了安裝發(fā)，我們須要把它放進外殼中，個外殼稱為發(fā)條盒。一旦放入條盒內(nèi)，盡管發(fā)條還是想展開原來的形狀，但發(fā)條盒的壁會它固定在盒內(nèi)。這樣，發(fā)條就機械表儲存住了能量。這一點常重要，所以這個發(fā)條也被稱“主發(fā)條”。但這還沒有萬事吉，因為現(xiàn)在主發(fā)條已經(jīng)在盒展開到最大的程度了，我們沒法從這種狀態(tài)的彈簧中提取能用來驅(qū)動機械表。為了讓主發(fā)收縮回去以儲存更多的能量，們需要先在它的內(nèi)側(cè)加一個發(fā)軸心。如果你近距離觀察，你在圖示中央看到主發(fā)條的末端一個小孔。發(fā)條軸心有一個小子，可以鉤住這個孔。轉(zhuǎn)動發(fā)軸心，它就會帶動主發(fā)條一起轉(zhuǎn)。在下圖中，我們固定發(fā)條，上好發(fā)條后釋放它。固定發(fā)盒，釋放發(fā)條軸心可以看到，旦放開發(fā)條軸心，主發(fā)條會帶軸心一起轉(zhuǎn)回去。但這不是我想要的，我們想要的是發(fā)條盒動，這樣盒邊緣的齒輪才能帶表的其他部件。為了讓主發(fā)條老老實實工作，我們在提取能時需要固定發(fā)條軸心，而不是定發(fā)條盒。固定發(fā)條軸心，釋發(fā)條盒馬上我們就會知道如何實際中運用它，不過現(xiàn)在，我先假設(shè)發(fā)條軸心是緊緊固定住，主發(fā)條會帶動發(fā)條盒，也就上圖展示的那樣。然后，我們主發(fā)條和發(fā)條盒放一放，來看另外兩個能讓機械表工作得更靠的小玩意。首先回顧一下發(fā)在松弛時的狀態(tài)。附在主發(fā)條的金屬條向外側(cè)提供了額外的力。這個金屬條很想彈回直線形狀，所以它推著發(fā)條盒的壁形成一個巨大的摩擦力來維持屬端的發(fā)條相對盒壁不動。這，當發(fā)條軸心轉(zhuǎn)動發(fā)條內(nèi)端時發(fā)條的外端是被固定住的。另，如果我們不停地轉(zhuǎn)動發(fā)條，張力超過它的最大彈性范圍時摩擦力會被克服，主發(fā)條的外會貼著盒壁向內(nèi)滑動，這起到一種防止部件破裂的安全保障用。我們已經(jīng)看到，主發(fā)條在弛狀態(tài)下呈一個 S 形，它的局部曲率是不斷變化的，這有于主發(fā)條在盒內(nèi)平衡不同部位張力。注意，繞轉(zhuǎn)后發(fā)條的內(nèi)的曲率半徑比外端更小。如果然松弛的發(fā)條是一個直直的金條，那么繞轉(zhuǎn)后，發(fā)條內(nèi)端比端彎曲得更厲害。S 形發(fā)條的外端則會具有和內(nèi)端相似的張，因為它想恢復(fù)的 S 形中那一段是向相反方向彎曲的。為保護主發(fā)條，防止灰塵進入，們用一個蓋子將發(fā)條盒蓋上。們已經(jīng)成功讓一些部件能夠轉(zhuǎn)來了，有人會天真地想，我們下來只用在發(fā)條盒上加上一個針就能計時了。想啥呢，照這方法得到的只會是下圖這樣，壓根不能工作。發(fā)現(xiàn)了嗎，指轉(zhuǎn)得太快了，它在轉(zhuǎn)幾圈后就光了發(fā)條盒中主發(fā)條所儲存的量，這種裝置不能可靠地計時所以顯然，我們還有很多地方要改進，如果我們想要機械表一次發(fā)條后連續(xù)工作 40 個小時，我們需要分針在這期間 40 圈。此外，秒針還得轉(zhuǎn)上 40 × 60 = 2400 圈。我們需要找到一個方法，將發(fā)條盒短時間強良轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)成指針持久的轉(zhuǎn)動，這就需要輪了。齒輪齒輪可以用在兩個軸間來改變轉(zhuǎn)速，你可以觀察圖中每個齒輪上的小黑點來感這一作用。圖中較大的紅色齒帶動較小的黃色齒輪，使得黃齒輪花更少的時間就能轉(zhuǎn)一圈對于兩個匹配的齒輪，它們的數(shù)決定了轉(zhuǎn)速關(guān)系。對于一個輪上的每一顆齒來說，它要與一個齒輪上的齒隙相貼合，所在一個單位時間內(nèi)，兩個齒輪過的齒數(shù)是一樣的。如果兩個輪的齒數(shù)不一樣，那它們轉(zhuǎn)一的時間就會不一樣。下圖中紅是驅(qū)動齒輪，黃色是從動齒輪改變兩個齒輪的齒數(shù)比，就可看到齒數(shù)比是如何影響黃色齒的轉(zhuǎn)速的。這些齒輪的設(shè)計目是相互嚙合，所以齒數(shù)比就等齒輪半徑之比。當驅(qū)動齒輪的數(shù)更多時，從動齒輪轉(zhuǎn)得更快利用這一性質(zhì)，我們可以使秒的轉(zhuǎn)速達到發(fā)條盒轉(zhuǎn)速的數(shù)倍現(xiàn)在我們來考慮一下我們需要轉(zhuǎn)速提升多少。上一次發(fā)條可使發(fā)條盒轉(zhuǎn)接近 7 圈，但在這段時間里，我們想讓秒針轉(zhuǎn) 2400 圈。我們需要讓齒數(shù)比，或者說齒輪始均徑之比大約 343:1。讓我們看看如果實際中造出這樣的齒宋史會是什樣的。你可以看到，這樣巨大半徑比是荒謬的。為了讓紅色輪能裝進一個大小合理的手表，黃色齒輪會變得很小，而且個齒輪的齒也會變得微小而脆。所以，機械表采用另一套方，它使用一系列成對的齒輪，一對都能在一定程度上增加轉(zhuǎn)。以四個齒輪為例，注意看大分轉(zhuǎn)軸上有兩個齒輪：第一個子是發(fā)條盒，它驅(qū)動第二個輪再驅(qū)動第三個輪，最后驅(qū)動第個輪。注意到每個大齒輪驅(qū)動齒輪，所以英語中專門用 pinion 來稱呼這個小齒輪。小齒輪和在下一對中長蛇大齒輪裝在同一個轉(zhuǎn)軸上，所以我們以不斷地增加每個軸的轉(zhuǎn)速。種方法有個顯著的優(yōu)點 —— 可以讓整個機構(gòu)變得更小，而可以利用中介齒輪以更低的轉(zhuǎn)驅(qū)動分針和時針。在我們結(jié)束輪這一章節(jié)前，再來注意一下的形狀。大多數(shù)大型機械使用是漸開線形狀的齒，但機械表常使用擺線形狀的齒。拽下一貼在圓上的繩子形成漸開線，上面每一點的法線都與生成圓切，符合齒輪上力的傳動規(guī)律需求。齒的形狀從齒根圓 (dedendum circle) 開始，再到作為漸開線生成圓的基圓 (base circle)，然后漸開線穿過作為兩齒輪嚙合等效云山的節(jié)圓 (pitch circle)，最后到齒冠圓 (addendum circle) 結(jié)束。而擺線采用另一種構(gòu)造方式：一圓在另一個圓的表面滾動形成線 | 圖源：tec-science擺線形使得嚙合點移動得更加順滑，且嚙合點的南史線指向節(jié)點 C，這能降低表面壓力，減少磨損，但這對加工精的要求很高 | 圖源：tec-science讓我們回歸正題，轉(zhuǎn)動發(fā)條軸心上緊主發(fā)條看看加上齒輪組后機械表工作怎么樣：成功了！我們已經(jīng)實了發(fā)條盒轉(zhuǎn)一圈時秒針轉(zhuǎn)數(shù)圈目標，但針的轉(zhuǎn)速完全不可控我們需要找到一個控制主發(fā)條量釋放速率的方法，這就要請擒縱機構(gòu)了。擒縱機構(gòu)擒縱機由兩個部分組成 —— 擒縱輪和擒縱叉。注意擒縱輪齒的特形狀，它與我們之前見到的齒有很大不同。它的頂部有一個狀規(guī)則的齒輪，這用來接收傳過來的力以驅(qū)動整個擒縱輪。縱叉本身由金屬制成，但它頂的兩個淺紅色透明部分是由人紅寶石制成的。這種材料不僅分堅硬耐磨，而且與鋼有很低摩擦系數(shù)。從這兩個部件互相作的方式，你就能看出為什么兩個性質(zhì)很重要了。擒縱輪想紅色箭頭指示的方向旋轉(zhuǎn)，而縱叉會阻礙這個運動。當我們后擺動擒縱叉時，我們就讓擒輪短暫地“縱開”了束縛，然又被擒縱叉“擒住”。我們稍再來詳細看看它們交互工作的式?，F(xiàn)在，這種擒縱機構(gòu)能讓們通過擺動擒縱叉控制擒縱輪轉(zhuǎn)動。讓我們上好發(fā)條，然后動擺動擒縱叉，看看這個機構(gòu)如何與裝置的其他部分配合的主發(fā)條的彈力帶動了擒縱輪，擒縱叉只允許它在很短的時間運動。在齒輪減速的作用下，條盒的轉(zhuǎn)動幾乎不可見。然而如果你觀察第四個齒輪上的指，你就能看到它隨著擒縱叉的動而平緩地轉(zhuǎn)動。這個小小的時裝置快要完成了，剩余的最一步是怎么讓擒縱叉自動地擺。然而，為了讓表準確地計時這個擺動必須有適當?shù)墓?jié)奏。就要引入機械表跳動的心臟 —— 擺輪組。擺輪組讓我們先回顧黃山一開始展示過的扭轉(zhuǎn)彈簧當你扭動它，它會開始振蕩，一會才會停下來。我們可以通調(diào)整兩個參數(shù)控制這個振動周。第一個是彈簧的勁度系數(shù)，要取決于彈簧的寬度、厚度、度和組成材料。第二個是質(zhì)量質(zhì)量分布，或者更準確地說，彈簧所轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)動慣量。量越大，物質(zhì)離轉(zhuǎn)軸越遠，轉(zhuǎn)慣量就越大。通過仔細地調(diào)節(jié)些參數(shù)，我們可以讓這個系統(tǒng)到想要的振動速率。扭轉(zhuǎn)彈簧動的周期性，正好可以用來作機械表準確計時的依據(jù)。機械中的擺輪組是由附在上游絲的輪構(gòu)成的，可以看到機械表中輪的振動頻率相當?shù)馗摺Ｔ跀[底部有另一個淺紅色透明的寶，稱為車芯。雖然它很小，但重要 —— 當擺輪轉(zhuǎn)起來時，這個車芯會擊打擒縱叉的另一，讓擒縱叉滴答滴答地擺起來讓我們先來看看擺輪是怎樣與他部件一起運作的。再湊近看到底發(fā)生了什么。當擺輪帶著芯擺過來時，車芯會撞擊擒縱，從而縱開擒縱輪。一旦縱開由主發(fā)條驅(qū)動的擒縱輪會推動縱叉，擒縱叉又會通過車芯反來推動回擺輪本身。這使得擺獲得了一些能量，使它在之后段時間不會停下來 —— 這相當于給蕩秋千的人一個推力。擺輪擺回來時，它會執(zhí)行相同操作，只不過是在另一個方向成的。你也許還注意到了擺輪的圓盤有一個凹口，它與擒縱末端的小角之間有一個精妙的舞蹈一樣的運動模式。這些部確保了擒縱叉只能在適當?shù)臅r擺至一邊 —— 這是一種安全機制，可以防止手表黃山搖晃或落時被鎖死。一旦擒縱叉縱開縱輪，這個輪子就得迅速地開轉(zhuǎn)動。這就是為什么齒輪組上了孔 —— 這么做可以減少轉(zhuǎn)動慣量，使得發(fā)條盒可以更快驅(qū)動它們。還有一個很重要的方，齒輪組不只是放大齒輪的速，還減小了作用在擺輪組上力。發(fā)條盒本身會有很大的轉(zhuǎn)扭矩，但到擒縱輪上，這個扭極大地減小了，這防止了擒縱過于猛烈地推動擒縱叉和擺輪讓我們最后一次看看到目前為所搭建的整個機構(gòu)。我現(xiàn)在把調(diào)到正常的運轉(zhuǎn)速度。在這個的運動中，擺輪在每秒中做了 4 次完整的往復(fù)擺動，每個循環(huán)各擊打兩次擒縱叉，所梁書每總共擊打 8 次，每小時擊打 28800 次。當然，不同手表也許會有不同的速率，但們的秒針都在每秒鐘完成數(shù)次小的轉(zhuǎn)動，以使機械表的指針動變得十分平滑。理論上，我這里搭建好的所有零件已經(jīng)足使一個手表運轉(zhuǎn)，但我們還缺億些細節(jié)。更重要的是，我們經(jīng)完成的這些零件全是放置在氣里的，所以下一期，我們將它們組裝成一個完整的手表機。本文來自微信公眾號：中科物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻譯：牧羊，審校：藏?