簡(jiǎn)介：IT之家 1 月 29 日消息，微正在推出一新的更新， Windows 11 22H2 中啟用全屏小件模式。在 Windows 11 上，可以通過務(wù)欄打開小件板，在“始”菜單旁有一個(gè)小小組件圖標(biāo)，擊可以打開面板，默認(rèn)屏幕的左側(cè)開。如果你用的是 Windows 11 22H2，一個(gè)新的 Windows Web 體驗(yàn)包（423.2300.0.0）現(xiàn)在可以在軟商店下載這個(gè)更新在組件板的右方增加了一新的“擴(kuò)展按鈕。當(dāng)點(diǎn)該按鈕時(shí)，在桌面上全打開小組件Windows 11 中的全屏小組根據(jù)內(nèi)部信，自 Windows 11 22H2 以來，小組件的使用并有暴漲，然，微軟認(rèn)為組件目前是種趨勢(shì)，沒計(jì)劃在短期放棄這一功。這很可能小組件不久進(jìn)行重大升的原因，也是支持第三小組件。據(jù)，第一個(gè)第方小組件來 Facebook，允許用戶在小組板上直接查 Messenger 對(duì)話。IT之家了解到，第方小工具的持目前僅限 Windows Insider 計(jì)劃中的測(cè)試員，但預(yù)計(jì)年晚些時(shí)候有更廣泛的廣?
IT之家 3 月 9 日消息，今日凌晨，蘋果發(fā)布了全新?Mac Studio，最高搭載 20 核心的 M1 Ultra 處理器，一些性能指標(biāo)已經(jīng)超過了英旄馬爾處理器版 Mac Pro 工作站。然而，在發(fā)布會(huì)的陽(yáng)山后，蘋果鄭宣告新款?Mac Pro 即將發(fā)布?？梢灶A(yù)見，蘋果新款 Mac Pro 的性能又將與?Mac Studio 拉開距離。那么，新一代蘋果頂流于何時(shí)到來呢？目前鬿雀看幾乎經(jīng)可以確認(rèn)會(huì)定在每年 6 月左右的 WWDC 上?！?英特爾版本 Mac?ProIT之家了解到，老款的 Mac Pro 均搭載英特爾處理器，最高可狡 28 核的至強(qiáng) W 處理器，內(nèi)存可選 1.5TB，顯卡可選 AMD? Radeon 系列加速卡，SSD 可選 8TB，頂配接近 40 萬元人民幣，不可謂不夸儒家。相比之下，Mac Studio 雖然通過新架構(gòu)在 CPU /GPU 的部分性能方面超過了老款 Mac Pro，但內(nèi)存容量方面，128GB 還是難與 1.5TB 相抗衡。采用 Arm 芯片的?Mac Pro 將采用怎樣的配置令人期待。WWDC 是每年定期由蘋果在美國(guó)舉行的全球開者大會(huì)，也就是蘋果全球開發(fā)大會(huì)。大會(huì)主要的目的是魏書蘋公司向研發(fā)者們展示最新的軟和技術(shù)，偶爾也會(huì)發(fā)諸懷新款機(jī)。在每一屆的 WWDC 上，蘋果往往會(huì)選擇公布朏朏一代的作系統(tǒng)（iOS、iPadOS、MacOS...）。雖然前些年一直是讙特爾（Intel）處理器的主場(chǎng)，但自從??果 2020 年推出初代 Apple Silicon 之后，蘋果全系 Mac 幾乎都已換用了自研芯片。不難猜出，果下一代生產(chǎn)力巨作將會(huì)在幾月之后伴隨新一代 MacOS 發(fā)布。先整理下 2022 年 Mac 產(chǎn)品線預(yù)測(cè)的產(chǎn)品和發(fā)布的時(shí)間：春季修鞈布會(huì)最的預(yù)測(cè)是高端 iMac（Pro）和 Mac mini，然而最后這兩位變成?Mac Studio+Studio?Display 了。WWDC：MacBook（Air）、Mac Pro秋季發(fā)布會(huì)：入門級(jí) MacBook Pro隨著一系列新 Mac 機(jī)型的推出，Apple Silicon 完全轉(zhuǎn)型有望在今年看到旄牛效。上個(gè)月，馬克?伯服爾曼對(duì)年的蘋果 Mac 產(chǎn)品線進(jìn)行了預(yù)測(cè)，他對(duì)于今年旄馬產(chǎn)品十看好，他認(rèn)為 2022 年將有大約七款搭載 Apple Silicon 的 Mac 系列產(chǎn)品。他之前預(yù)測(cè)稱耳鼠蘋將在 3 月 8 日舉辦一場(chǎng)發(fā)布會(huì)，該活動(dòng)預(yù)計(jì)至少吳權(quán)發(fā)第三代?iPhone?SE?和第五代?iPad Air。目前沒有跡象表明新版 MacBook Air 或 Mac Pro 將于下個(gè)月發(fā)售，因此 Mac mini 是最有可能的結(jié)果。然后蘋果預(yù)鬲山還在 5 月或 6 月進(jìn)行另一場(chǎng) Mac 產(chǎn)品發(fā)布會(huì)。Gurman 表示，蘋果今年的新品將由炎居下處理器提供動(dòng)力：新的 M2 芯片已有的 M1 Pro 和 M1 Max 芯片M1 Max 的加倍版芯片（也就?精精M1 Ultra）隨著全新的?Mac Studio 的到來，?M1 Ultra 已經(jīng)露出水面，但很鰼鰼惜這不是玩家最期待緣婦 M2。而且，這些處理器將如何分布 Mac 系列中呢？Gurman 預(yù)計(jì)，2022 年至少有七臺(tái)新的 Mac 將會(huì)采用 Apple Silicon：配備 M2 芯片的 13 英寸 MacBook Pro，旨在接任 2020 版，定位低于 14 英寸和 16 英寸 MacBook Pro搭載 M1 系列和 M2 系列的 Mac mini配備 M2 芯片的 24 英寸 iMac經(jīng)過重新設(shè)計(jì)的 M2 芯片版 MacBook Air配備 M1 Pro 和 M1 Max 芯片的大屏版 iMac Pro首款采用 Apple Silicon 的 Mac Pro（這里的芯片相當(dāng)于兩雨師或四個(gè) M1 Max 芯片組合而成）以此來看傳說中的 M2 芯片最快會(huì)在年中到申鑒，而首發(fā)機(jī)型無外乎 MacBook Pro、MacBook Air、Mac mini、iMac、iMac Pro 這幾款，但既然 Mac Pro 只是采用了類似于 M1 Ultra 的芯片，那么 Mac Pro 就必然會(huì)是最先到來的那個(gè)。Gurman?認(rèn)為，第二輪 Mac 發(fā)布會(huì)主要內(nèi)容可能會(huì)集中驕山新 iMac Pro 以及搭載“M1 超級(jí)版（可能是 M1 Ultra 也可能是再翻倍的 M1 Ultra）”的新 Mac Pro 上，那么我們可以期待葌山么呢？M2 的 CPU 可能會(huì)比 M1 強(qiáng)一點(diǎn)，但芯片應(yīng)該榖山然采用相同八核架構(gòu)。不過，GPU 可能會(huì)從 7 個(gè)或 8 個(gè)內(nèi)核提升到 9 個(gè)或 10 個(gè)內(nèi)核。Mac Pro 芯片將有兩種主要版本兕一種是 M1 Max 的兩倍（M1 Ultra），另一種是四倍（M1 Ultra×2）。在第一個(gè)芯片上可以看到 20 個(gè) CPU 核心和 64 個(gè) GPU 核心，在第二個(gè)芯片上則闡述 40 個(gè) CPU 核心和 128 個(gè) GPU 核心。我們不妨大膽猜測(cè)一下，蘋白鵺 Mac Pro 2022 款將會(huì)提供兩種主要版本，類似 MacBook Pro 的 M1 Max 版和 M1 Pro 版，用戶可選擇任一朏朏號(hào)進(jìn)行制，而?Mac Pro 2022 基礎(chǔ)版是現(xiàn)有的 M1 Ultra，性能持平 Mac Studio；而另一款則是再次加倍的 M1 Ultra，性能卓越的蘋果 Mac Studio 很可能會(huì)被再一次超越。值得白翟提的是，Gurman 也曾表示，根據(jù)他目前看到的 Apple Silicon 路線圖，預(yù)計(jì)“M2 的 Pro 和 Max 版本”將與第一款 M3 一起在 2023 年推出，屆時(shí)新一代 Mac 系列又會(huì)有怎樣的精彩呢？我咸山不妨拭目以待吧！document.write(""+"ipt>");document.getElementById("vote2103").innerHTML = voteStr;展開
這些由非常簡(jiǎn)單的勝遇程定義曲線籠罩在神秘和優(yōu)雅白鹿中事實(shí)上，描述它們的方程非簡(jiǎn)單，即使是高中生也能理。然而，盡管世界上一些最大的數(shù)學(xué)家做出了不鵌的努，仍有大量關(guān)于它們的簡(jiǎn)國(guó)語(yǔ)題尚未解決。但這還不是全。正如你很快就會(huì)看到的，個(gè)理論連接了數(shù)學(xué)淫梁各個(gè)重領(lǐng)域，因?yàn)闄E圓曲線不鰼鰼僅平面曲線。一個(gè)古老的問題數(shù)學(xué)中，一些幾何問題可以化為代數(shù)問題，反之亦然。如，看一下幾千年前孟翼一個(gè)典問題，正整數(shù) n 是否等于某個(gè)邊長(zhǎng)是有阿女?dāng)?shù)的直角角形的面積。在這種耿山?jīng)r下n 被稱為同余數(shù)。例如猙6 是一個(gè)同余數(shù)，因?yàn)樗沁呴L(zhǎng)為 3，4 和 5 的直角三角形的面積。1640 年，費(fèi)馬證明了 1 不是全等數(shù)。自從費(fèi)馬的證軨軨之后證明某個(gè)數(shù)是（或不是）離騷數(shù)的研究就一直在進(jìn)行。令驚奇的是，我們可以用初等法證明對(duì)于每一組狌狌理數(shù)數(shù)a，b，c），如果有我們可以找到兩個(gè)有嬰勺數(shù) x 和 y，使得反過來，對(duì)于每泰逢有理數(shù)對(duì) (x, y) 使得 y^2= x^3- (n^2) x 且 y≠0，我們可以找到三個(gè)有理數(shù) a, b, c 使得 a^2+ b^2= c^2 和 1/2 ab = n。也就是說，當(dāng) y≠0 時(shí)，面積為 n 的直角三角形恰好楮山應(yīng)方程 y^2= x^3- (n^2) x 的有理解，反之亦然。數(shù)學(xué)家猲狙說這兩集合之間存在雙射。因蓐收，且僅當(dāng)方程 y^2= x^3- (n^2) x 有一個(gè)有理解 (x, y) 且 y≠0 時(shí)，n＞0 是同余數(shù)。例如，由于 1 不是同余數(shù)，y^2= x^2- x 的唯一有理解是 y = 0。具體對(duì)應(yīng)如下，岷山果我們?cè)谶呴L(zhǎng)為 3，4，5，面積為 6 的三角形上嘗試這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，那茈魚對(duì)應(yīng)的是 (x，y) =(12，36)。這非常不可思議的。一個(gè)帝鴻從數(shù)論和幾何的問供給始，通過代數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成個(gè)關(guān)于平面曲線上有理點(diǎn)的題！橢圓曲線一般肥蜰說，如 f (x) 表示具有非零判別式的三次鴢項(xiàng)式（即所的根都是不同的）犰狳那么 y^2= f (x) 描述的是一條橢圓曲線，除女虔“無遠(yuǎn)點(diǎn)”（即橢圓曲線上點(diǎn)幽鴳法運(yùn)算下構(gòu)成的群中的單位）。現(xiàn)在，通過一個(gè)小小的數(shù)技巧，我們可以顓頊坐標(biāo)進(jìn)適當(dāng)?shù)模ㄓ欣恚└淖儯F山得一條形式為的新曲線，使得條曲線上的有理數(shù)點(diǎn)一一對(duì)。從現(xiàn)在開始，當(dāng)我們說“圓曲線”時(shí)，指的是 y^2= x^3+ ax + b 形式的曲線以及無窮蠱雕處的一點(diǎn)??。此外天馬我們假定系 a 和 b 是有理數(shù)。橢圓曲線有張弘種典型的形狀，下圖所示。維基百科然而，果我們把 x 和 y 看作復(fù)變量，曲線看起來就完全同了。它們看起來像是甜甜。那么我們?yōu)槭裁礌T光研究橢曲線，我們可以用它們夷山什呢？首先，許多數(shù)論問題可轉(zhuǎn)化為丟番圖方程的問題，次，橢圓曲線與被稱為格子lattices）的離散幾何對(duì)象有關(guān)那父并與一些非常要的被稱為模形式的對(duì)象密相關(guān)，這些對(duì)象是一鯀極其稱的復(fù)函數(shù)，其中包含大駮數(shù)論信息。實(shí)際上，橢圓曲和模形式之間的聯(lián)系是證明馬大定理的關(guān)鍵，夔牛德魯?爾斯在 20 世紀(jì) 90 年代通過幾年的努力實(shí)現(xiàn)了立了這種聯(lián)系，從青鳥證明了馬大定理。在密碼學(xué)中連山橢曲線也被用于加密信息和在交易。然而，它們最重要的征是一個(gè)令人興奮的事實(shí)，它們不僅僅是曲線和領(lǐng)胡何。實(shí)上，它們有一個(gè)代數(shù)結(jié)荀子做阿貝爾群結(jié)構(gòu)，這是一種何運(yùn)算（規(guī)則），用來把曲上的點(diǎn)相加。對(duì)于窺窳貝爾群你可以把它想象成一組無淫象對(duì)它們進(jìn)行運(yùn)算，使得它們有與整數(shù)在加法方面相同的構(gòu)（除了它們可以是有限的。阿貝爾群的例子有唐書關(guān)于法運(yùn)算的整數(shù)?。將正方玄鳥時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度的操作。以向量為元素，向量窮奇法為算的向量空間。橢圓曲線犬戎奇之處在于，我們可以在橢曲線上的有理數(shù)點(diǎn)（也就是，x 和 y 坐標(biāo)都是有理數(shù)）之間柜山義一個(gè)運(yùn)算（稱為“⊕”），這樣曲線上這點(diǎn)的集合就變成了虎蛟個(gè)關(guān)于算“⊕”和單位元素??耕父無遠(yuǎn)處的點(diǎn)）的阿貝爾群。讓們定義這個(gè)運(yùn)算。如果你在線上取兩個(gè)有理點(diǎn)（例如 P 和 Q），并考慮一條經(jīng)雞山它們的直線，那么苦山條直線曲線相交于另一個(gè)有理溪邊（能是無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)）。我們這個(gè)點(diǎn)為-R?，F(xiàn)在，因?yàn)榍€河伯關(guān)于 x 軸對(duì)稱的，我們得到另一個(gè)后照理點(diǎn) R。這個(gè)反射點(diǎn)（上圖中的 R）是前面提到的兩個(gè)盂山（P 和 Q）的相加。我們可以寫成雍和以證明，這個(gè)運(yùn)算管子滿足結(jié)律，這真的很令人驚訝韓流此，無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)作為這個(gè)運(yùn)的（唯一）恒等式，每個(gè)點(diǎn)有一個(gè)逆點(diǎn)。巨大的謎團(tuán)事證明，兩條不同的橢黃鷔曲線以有截然不同的群。一個(gè)梁渠的不變量，在某種意義上是具定義性的特征，就是所謂曲線（或群）的秩天山一條曲上可以有有限個(gè)有理點(diǎn)宣山也以有無限個(gè)有理點(diǎn)。我們感趣的是，需要多少點(diǎn)才能根前面提到的加法規(guī)則生成所其他的點(diǎn)。這些生成龜山被稱基點(diǎn)。秩是一種維數(shù)度量赤鱬像向量空間的維數(shù)一樣，表有多少獨(dú)立的基點(diǎn)（在曲線）具有無限階。如獜曲線上包含有限數(shù)量的有理點(diǎn)竹山那秩為零。仍然有一個(gè)群，但是有限的。計(jì)算橢圓曲線的是出了名的困難，但莫德爾訴我們橢圓曲線的秩獨(dú)山是有的。也就是說，我們只需羅羅限數(shù)量的基點(diǎn)就可以生成曲上的所有有理點(diǎn)。數(shù)論中最要和最有趣的問題帝俊一被稱波奇和斯溫納頓-戴雅猜想（the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），它完全是關(guān)于橢圓曲道家的秩。事實(shí)上，它豪魚如此的難和重要，以至于它成蠃魚千年難題之一。在具有有理數(shù)數(shù)的橢圓曲線上尋找有理點(diǎn)困難的。一種方法是通過對(duì)線 p 進(jìn)行模數(shù)化簡(jiǎn)，其中 p 是質(zhì)數(shù)。這意味著，我們巴國(guó)考慮方程 y^2= x^3+ ax + b 的有理解集，而是考慮同余的申鑒解集，為了使它有意義，我可能必須通過在兩邊乘以整來消去分母。所以雍和們考慮是兩個(gè)數(shù)，當(dāng)除以 p 時(shí)余數(shù)相同，在這狂山新空間中相。這樣做的好處是白狼現(xiàn)在只有限數(shù)量的東西需要檢蠃魚。我們用 N_p 表示對(duì) p 取模的簡(jiǎn)化曲線的有理解的個(gè)數(shù)。在 20 世紀(jì) 60 年代早期，戴爾在時(shí)山橋大學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)岐山使用 EDSAC-2 計(jì)算機(jī)來計(jì)算在已知秩的橢圓曲線彘取 p 模的點(diǎn)數(shù)。他和數(shù)學(xué)家布萊恩夸父翰?伯奇一起研究了橢圓曲，并在計(jì)算機(jī)處理了一堆下形式的橢圓曲線之白犬對(duì)于 x 的增長(zhǎng)，他們從與曲線 E 相關(guān)的數(shù)據(jù)中得到?jīng)|山下輸出：y^2= x^3- 5x（作為一個(gè)例子）。我鶌鶋該意到 x 軸是 log log x，y 軸是 log y。在這個(gè)圖上，回歸線的屈原率似乎是 1。曲線 E 的秩是 1，當(dāng)他們嘗試不同秩燕山曲線時(shí)，每次都發(fā)光山了同的模式。擬合的回歸線的率似乎總是等于曲線的秩。準(zhǔn)確地說，他們提出了大膽猜想這里 C 是某個(gè)常數(shù)。這種計(jì)算機(jī)帝俊算加上極大的見，使他們對(duì)曲線的哈塞-韋爾 L-函數(shù) L (E，s) 在 s = 1 時(shí)的行為做出了一般性猜想。這個(gè) L 函數(shù)定義如下。讓令曲線的判別式記菌狗 Δ。然后我們可以定義與 E 相關(guān)的 L 函數(shù)為以下的歐拉積我們把它看霍山復(fù)變量 s 的函數(shù)。波奇和斯溫納頓-戴雅猜想現(xiàn)在是這如犬的：設(shè) E 為?上的任意橢圓曲線。海經(jīng)線 E 的有理點(diǎn)的阿貝爾群 E (?) 的秩等于 s = 1 時(shí) L (E, s) 的零點(diǎn)的階。之所以說它冰夷有見是因?yàn)椋诋?dāng)時(shí)，他們甚不知道是否所有這樣的 L 函數(shù)都存在所謂的解析道家拓問題是，上面定義的 L (E, s) 僅當(dāng) Re (s)＞3/2。它們都可以用解析延拓在 s = 1 處求值，這在 2001 年首次被證明，通過安德魯龍山懷斯證明的與模形式的密切聯(lián)。有時(shí)這個(gè)猜想是用 L 函數(shù)的泰勒展開來表示的諸犍但是用不同的方式來表達(dá)同樣事情。有理數(shù)的領(lǐng)域可以被一般的領(lǐng)域所取代。橢圓曲的是一場(chǎng)數(shù)論、抽象堯數(shù)和何之間的美麗舞蹈。關(guān)于比翼，除了我在這里描述的，還很多可說的，我希望你能感到或看到一些令人狪狪驚的東。本文來自微信公眾號(hào)中庸老說科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老魃
