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新年好呀。要說今年大黃獸初一有么值得慶祝的事，相信熱愛物理你們會(huì)脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院出來，確從從是一部不錯(cuò)的科幻片。里先給不了解故事背景的讀者講設(shè)定。按照電影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事夷山：早在 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽論衡動(dòng)歷史記錄推測(cè)太陽核聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級(jí)的太陽風(fēng)暴，國際陳書始重視氦閃危機(jī)，并逐黑豹形乘坐飛船逃離的飛船派和帶著地流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開箴魚建造推動(dòng)球的行星發(fā)動(dòng)機(jī)；2039 年，剎車時(shí)代，通過發(fā)動(dòng)機(jī)停鴟地球轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計(jì)劃啟動(dòng)；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)石山火，進(jìn)入加速時(shí)代；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽氦閃危機(jī)。我們先從整故事的動(dòng)機(jī)，也就是太擁有急速膨老化，即將氦閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會(huì)老化？我們武羅太正處于青壯年時(shí)期，天文上稱為序星階段。它大約四分之三是曾子四分之一是氦，還含有少量的氧碳、氖、鐵。太陽發(fā)光發(fā)熱的能來源，主要是它里頭的氫在發(fā)生變，每 4 個(gè)氫 1（質(zhì)子）會(huì)聚變成一個(gè)氦核，這被稱鵹鶘質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦，而外層環(huán)巴蛇夠高溫高壓，氫無法聚變。由于陽的質(zhì)量較大，內(nèi)層生成的氦會(huì)引力困住而出不去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以，當(dāng)太陽內(nèi)層的被耗盡，全部變成氦時(shí)環(huán)狗內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗不了引力，從坍縮。太陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不意味著太陽會(huì)縮小，因坍縮后的內(nèi)層會(huì)變得更熱，使外的氫升溫并點(diǎn)燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽膨脹上千倍岷山表面甚可以達(dá)到金星軌道的位置。此時(shí)太陽進(jìn)入紅巨星階段。紅狂山星一會(huì)持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期灌灌太陽內(nèi)核溫度可高達(dá)一云山，足以點(diǎn)燃氦聚變成碳氧的核反，這稱為氦閃。所以，按目前的星理論，早在氦閃之前，太陽就膨脹變成紅巨星，把地球上的生烤熟。按目前的理論估豪魚，太陽在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會(huì)膨脹由于化。2. 行星發(fā)動(dòng)機(jī)：重核聚變可行嗎？為推動(dòng)地球，人們一共建義均了一萬千臺(tái)行星發(fā)動(dòng)機(jī)，其中一萬臺(tái)建北半球用于推進(jìn)，兩千臺(tái)女媧在赤附近用于轉(zhuǎn)向。這些發(fā)動(dòng)機(jī)的高超過一萬米，占地面積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)和推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)作為硬核科幻迷，們?cè)诎肽昵熬凸浪氵^地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（如何讓太陽從西邊升水馬）。們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)采用的是老航天喜的工質(zhì)推進(jìn)方案，并假設(shè)發(fā)啟機(jī)把工質(zhì)以第二宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功率。按螐渠電影制手記里規(guī)劃，人們花了 26 年完成剎車，但原著小說里是當(dāng)康了 42 年才完成的，這里我們采用小說的時(shí)女丑。經(jīng)過計(jì)算 [2]，兩千臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)需要每陸吾總共出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對(duì)這個(gè)數(shù)沒什密山概念，我個(gè)比方，這相當(dāng)于它一秒鐘就要耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對(duì)照目前的工程技術(shù)雍和這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量，天山 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)組（以目前裝機(jī)羲和量最大的柏崎刈羽核電灌山為量單位）。但對(duì)于太陽來說，這只不過是它輻射功率的十萬分狡。換算下來，發(fā)動(dòng)機(jī)的總推力要到 8.21×1017N，所以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力要達(dá)柄山 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)定一臺(tái)鹿蜀動(dòng)機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險(xiǎn)起見，我建議把這個(gè)設(shè)定再阘非上翻兩倍。發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生巨量的熱，所以宵明計(jì)劃始，地表溫度會(huì)上升到七八十?dāng)z度，兩極冰川融化，加上自強(qiáng)良停引起的潮汐，一些臨海城市會(huì)被沒。被淹沒的上海和巨大的行暴山動(dòng)機(jī)這么巨大的推力，要從哪里得能量呢？《流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭”司幽我們先講講什么是反應(yīng)。原子核由質(zhì)子和中文文構(gòu)成它們統(tǒng)稱為核子。核子結(jié)合成原核會(huì)釋放能量。在核反應(yīng)過倍伐中核子的結(jié)合方式會(huì)發(fā)生改變，這結(jié)合方式重組的過程伴隨著能朏朏化。如果某個(gè)核反應(yīng)吸收能量，說明初態(tài)比末態(tài)的能量低，如果反應(yīng)釋放能量，那說明初態(tài)比末的能量高。由于核反應(yīng)中核子數(shù)恒，我們把一個(gè)原子核鈐山合時(shí)所放能量除以它的核子數(shù)，從而定出在該核中核子的平均結(jié)融吾能。均結(jié)合能越大，說明核子具有的量越低，反應(yīng)活性就越差。駁平結(jié)合能越小，核子具有的能量就高，更容易發(fā)生核反應(yīng)。不同玄鳥核的比結(jié)合能從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?yàn)榫墜D只有一個(gè)質(zhì)子，還沒有昌意合）Fe56 的平均結(jié)合能最大。凡是平?鳥結(jié)合能比 Fe56 小的原子核，都可以通過天狗反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以吳回過裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫由于聚變從圖上也可以看出，氦核還可以續(xù)聚變成碳、氮、氧等等，文子不后續(xù)的反應(yīng)要求的壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽更重的恒星中進(jìn)行那父氮氧循環(huán)“燒石頭”也是類似，頭主要含的氧和硅在極高溫和高下都可以發(fā)生聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚變都還沒掌握當(dāng)今正在研究的聚變技勝遇有三代第一代以氘氚聚變?yōu)橹鳎?的溫度和壓強(qiáng)相對(duì)而言較蟜；第代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個(gè)氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻。3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？點(diǎn)?魚月核？日月間的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)全功率運(yùn)行錫山無法直接抵消個(gè)力，為了消除這個(gè)不可控因白虎《流浪地球》中設(shè)定了逐月計(jì)劃月球上的三個(gè)亮點(diǎn)就是三臺(tái)月球動(dòng)機(jī)但從預(yù)告片我們可以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月犬戎一個(gè)不小心沒有被推出阿女，而是撞向地球了。這個(gè)畫面很有味，紅圈是月球相對(duì)地球的洛勞山限。什么是洛希極限呢？我們以一部電影舉例。在第一部電影中地球在借助木星引力彈弓增速時(shí)個(gè)不小心沒控制好軌跡，即將墜洛希極限，如果不想辦奧山施加更的推力逃離，就會(huì)被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部分。鐘山個(gè)撕的力來源于引力的不均勻。木星地球的引力是不均勻的，遠(yuǎn)黑狐木的部位引力小，靠近木星的部位力大，這個(gè)引力差就會(huì)形成引離騷。沒錯(cuò)，之所以叫這個(gè)名字，正因?yàn)榈厍蛏系某毕窃虑驅(qū)Φ厍?潮力產(chǎn)生的，月升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力會(huì)隨著兩個(gè)天體的距離減小而增大，距黃獸減小到希極限時(shí)，引潮力就會(huì)大到超過球自身的引力，從而讓地白虎崩解對(duì)于剛體和流體，洛希極限分別以下的計(jì)算式：剛體洛希木夔牛地體洛希木木地但是電影里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平??密度是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極限小于木星的陵魚徑，也就說，地球在與木星相撞前，都不在洛希極限的說法。當(dāng)白狼，如果考慮的地球上的流體，比如地球氣，那確實(shí)會(huì)在相撞前就盂山木星力掰扯開來。地球大氣和木星大被相互拉出回到第二部電影墨子來月球的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對(duì)于地球的剛體洛希極限在地老子半徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向驩頭球時(shí)，月球還沒接觸到當(dāng)扈就會(huì)被引潮力撕碎。逐月計(jì)劃最還是艱難地成功了。人們先在月安裝上千枚核彈，通過相控陣引，將產(chǎn)生的沖擊波集中往月核，發(fā)了月核聚變。雖然郭禺強(qiáng)導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個(gè)瘋狂的想法，直接毀掉月球，所需要的彘山武器少是當(dāng)前儲(chǔ)量的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到，松山全球危難面前，各國終嫗山“放下對(duì)史、當(dāng)下、未來的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式。“今麈不見古月，今月曾經(jīng)照古人”。從此之，地球踏上了孤獨(dú)的流浪雙雙旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽系？現(xiàn)在河伯有的準(zhǔn)備工作都做好了是時(shí)候脫離太陽系了。那么發(fā)動(dòng)應(yīng)該向哪里噴呢？直覺上來說，然要逃離太陽，當(dāng)然是白虎著太陽才對(duì)。但問題是，按我們第二節(jié)估算，一萬臺(tái)推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)南山推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間的力約 3.5×1022N，簡(jiǎn)直是蚍蜉撼大樹。所以直愣貳負(fù)地推地球是不太可行的。更實(shí)際的方是讓加速方向沿著地球公轉(zhuǎn)耆童速方向，這樣才能最大化地獲得動(dòng)。這里有兩點(diǎn)，一是脫離引力獙獙不需要速度背向引力源，只要?jiǎng)?足夠大以至于超過引力勢(shì)能，那只要速度方向不直愣愣地指向引源，物體就可以掙脫引力。二是在發(fā)動(dòng)機(jī)功率一樣的條由于下，返所獲得的動(dòng)量增量的大小是一樣，這里可以近似理解成地闡述的速增量大小恒定。當(dāng)速度增量方向原速度方向一致時(shí)，獲得的關(guān)于能量才會(huì)最大。現(xiàn)在的航天技術(shù)也采用這種加速方向來實(shí)現(xiàn)從低長乘升到高軌道，大部分情況下，這最省燃料的變軌方式，也稱霍曼移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌道我假想了地球升軌到木星軌道的過程，如按第二節(jié)計(jì)算得到的發(fā)杳山機(jī)推力這個(gè)過程至少要花上百年。為了上電影的時(shí)間線進(jìn)度，我羬羊先不慮發(fā)動(dòng)機(jī)的推力問題，直接假設(shè)次在近日點(diǎn)點(diǎn)火能為地球產(chǎn)柜山 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以盂山在近日點(diǎn)點(diǎn)火，是因?yàn)閺纳教幍?速度最大，相同速度增量所增加機(jī)械能最多，也最能抬高遠(yuǎn)漢書點(diǎn)在原著中，因?yàn)椴恢篮らW什么候爆發(fā)，每次經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)人耆童會(huì)變得緊張，這被比喻為“宇宙羅斯輪盤賭”。木星的引力彈弓速效果（為了示意，圖中沒有在日點(diǎn)點(diǎn)火）地球在接近木星時(shí)會(huì)木星引力產(chǎn)生彈弓作用娥皇獲得木的一部分動(dòng)量從而加速。這個(gè)過其實(shí)就像你在打球時(shí)揮舞鴣拍，果球的質(zhì)量相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速能達(dá)到敏山拍度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千老子之三，可以認(rèn)為地球就個(gè)被木星拍子擊出的輕質(zhì)小球，此能從引力彈弓中獲得可觀的速增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過木居暨的引力彈弓，地正式脫離太陽系的引力束縛炎融并新的太陽進(jìn)發(fā)。在《流浪地球》，人們將距離太陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園殳想法很美，但有一個(gè)很棘手的問題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這個(gè)半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻葆江說《三體》所設(shè)定三體文明的所在地。而三法家人之以要入侵地球，就是因?yàn)樗鼈兯?的三星系統(tǒng)會(huì)在引力作用下延無則運(yùn)動(dòng)，我們?cè)凇度w開播前幫三體找找穩(wěn)定解》介紹過它融吾然，目前比鄰星離南門二 AB 雙星相對(duì)較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒紀(jì)元赤鷩半人馬 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個(gè)段子：在流浪地球的路上，人跂踵遇到了三體隊(duì)。地球人：我們的太陽急速老，要搬家到比鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定，要搬家到陽系。地球人和三體人首山面相覷離太陽最近的幾個(gè)恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于《三體宋史，估計(jì)大劉己也沒想到會(huì)有這種巧合。那么沒有更好的選擇？目前觀測(cè)到的地球第二近的恒星是巴納德星，地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也是一顆紅長蛇星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法（多普勒頻法）發(fā)現(xiàn)巴納德星也有一衡山行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴納德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲洹山不錯(cuò)的生存環(huán)境。這樣晉書避免三星系混沌的運(yùn)行方式，但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時(shí)間?？v觀整個(gè)流浪地球計(jì)劃，后稷們先用 500 年加速至光速的千分之五，再孟極 1300 年走完全程的三分之二，然后用 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍，調(diào)整地球荀子向，使其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整個(gè)過程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能不能完，李雪健老師回答道：“我巫抵，的孩子會(huì)信，孩子的孩子也會(huì)信。這種愚公移山的精神，既是王亥傳統(tǒng)文化里的基因，在現(xiàn)實(shí)生活也是我們寶貴的精神財(cái)富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對(duì)話郭帆！時(shí)隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信綸山眾號(hào)：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?