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在充滿智能設(shè)備的現(xiàn)代你可能很難想象，就在十年前，世界上最方便計(jì)時(shí)設(shè)備是機(jī)械表。不于石英表和智能手表，不需要任何電池或其他子元件。本文我就來(lái)講下圖所示的機(jī)械表的工原理。這里拆開(kāi)所露出就是機(jī)芯 —— 機(jī)械表的內(nèi)部，它通常被封裝金屬殼內(nèi)。本文并不關(guān)外殼，而是關(guān)注里頭的芯，畢竟那才是這個(gè)作的靈魂所在。整個(gè)手表芯有很多部件，光是每部件的專業(yè)名稱都會(huì)讓頭大，但是你不用急著它們，我會(huì)用同樣的顏標(biāo)注專業(yè)名稱和對(duì)應(yīng)圖上的部位。任何一個(gè)機(jī)表的計(jì)時(shí)系統(tǒng)都是由于 7 個(gè)主要部分構(gòu)成，我們可以把它們排成一行便于展示。7 個(gè)部件看起來(lái)不算多，但它們本還有很多有趣的細(xì)節(jié)，是這些細(xì)節(jié)讓秒針以正的速度旋轉(zhuǎn)。讓我們從力源開(kāi)始，探尋這整個(gè)妙裝置的工作原理。動(dòng)源純機(jī)械設(shè)備有幾種不的供能方式，最簡(jiǎn)單的法之一，是把能量存在簧里。我們最常見(jiàn)到的簧是螺線管式的。比如你壓下一個(gè)彈簧上所掛的載荷時(shí)，它就會(huì)儲(chǔ)存量，再放開(kāi)彈簧，它就釋放能量并彈起來(lái)。機(jī)表通常使用另一種彈簧 —— 螺旋形的扭轉(zhuǎn)彈簧。當(dāng)它被扭轉(zhuǎn)時(shí)，它就儲(chǔ)上了能量，而放開(kāi)后它就會(huì)向相反方向扭轉(zhuǎn)并振蕩回自然的松弛狀。在機(jī)械表中，我們最是想讓指針旋轉(zhuǎn)來(lái)指示間，而扭轉(zhuǎn)彈簧提供的轉(zhuǎn)力矩正好是滿足這一要。一般來(lái)說(shuō)，機(jī)械表的發(fā)條彈簧有更復(fù)雜的狀，就像下圖中一開(kāi)始松弛狀態(tài)那樣。如果你它懸空并卷動(dòng)它，然后放開(kāi)，它會(huì)迅速地恢復(fù)形。你可以看到，這個(gè)條彈簧非常強(qiáng)，它很容迅速地展開(kāi)成那種復(fù)雜形狀。為了安裝發(fā)條，們須要把它放進(jìn)外殼中這個(gè)外殼稱為發(fā)條盒。旦放入發(fā)條盒內(nèi)，盡管條還是想展開(kāi)回原來(lái)的狀，但發(fā)條盒的壁會(huì)將固定在盒內(nèi)。這樣，發(fā)就為機(jī)械表儲(chǔ)存住了能。這一點(diǎn)非常重要，所這個(gè)發(fā)條也被稱作“主條”。但這還沒(méi)有萬(wàn)事吉，因?yàn)楝F(xiàn)在主發(fā)條已在盒內(nèi)展開(kāi)到最大的程了，我們沒(méi)辦法從這種態(tài)的彈簧中提取能量用驅(qū)動(dòng)機(jī)械表。為了讓主條收縮回去以儲(chǔ)存更多能量，我們需要先在它內(nèi)側(cè)加一個(gè)發(fā)條軸心。果你近距離觀察，你會(huì)圖示中央看到主發(fā)條的端有一個(gè)小孔。發(fā)條軸有一個(gè)小鉤子，可以鉤這個(gè)孔。轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸心它就會(huì)帶動(dòng)主發(fā)條一起轉(zhuǎn)。在下圖中，我們固發(fā)條盒，上好發(fā)條后釋它。固定發(fā)條盒，釋放條軸心可以看到，一旦開(kāi)發(fā)條軸心，主發(fā)條會(huì)著軸心一起轉(zhuǎn)回去。但不是我們想要的，我們要的是發(fā)條盒轉(zhuǎn)動(dòng)，這盒邊緣的齒輪才能帶動(dòng)的其他部件。為了讓主條能老老實(shí)實(shí)工作，我在提取能量時(shí)需要固定條軸心，而不是固定發(fā)盒。固定發(fā)條軸心，釋發(fā)條盒馬上我們就會(huì)知如何在實(shí)際中運(yùn)用它，過(guò)現(xiàn)在，我們先假設(shè)發(fā)軸心是緊緊固定住的，發(fā)條會(huì)帶動(dòng)發(fā)條盒，也是上圖展示的那樣。然，我們把主發(fā)條和發(fā)條放一放，來(lái)看看另外兩能讓機(jī)械表工作得更可的小玩意。首先回顧一發(fā)條在松弛時(shí)的狀態(tài)。在主發(fā)條上的金屬條向側(cè)提供了額外的張力。個(gè)金屬條很想彈回直線形狀，所以它推著發(fā)條的壁，形成一個(gè)巨大的擦力來(lái)維持金屬端的發(fā)相對(duì)盒壁不動(dòng)。這樣，發(fā)條軸心轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條內(nèi)端，發(fā)條的外端是被固定的。另外，如果我們不地轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條，當(dāng)張力超它的最大彈性范圍時(shí)，擦力會(huì)被克服，主發(fā)條外端會(huì)貼著盒壁向內(nèi)滑，這起到了一種防止部破裂的安全保障作用。們已經(jīng)看到，主發(fā)條在弛狀態(tài)下呈一個(gè) S 形，它的局部曲率是不斷化的，這有助于主發(fā)條盒內(nèi)平衡不同部位的張。注意，繞轉(zhuǎn)后發(fā)條的端的曲率半徑比外端更。如果自然松弛的發(fā)條一個(gè)直直的金屬條，那繞轉(zhuǎn)后，發(fā)條內(nèi)端比外彎曲得更厲害。S 形發(fā)條的外端則會(huì)具有和內(nèi)相似的張力，因?yàn)樗?復(fù)的 S 形中那一段是向相反方向彎曲的。為保護(hù)主發(fā)條，防止灰塵入，我們用一個(gè)蓋子將條盒蓋上。我們已經(jīng)成讓一些部件能夠轉(zhuǎn)起來(lái)，有人會(huì)天真地想，我接下來(lái)只用在發(fā)條盒上上一個(gè)指針就能計(jì)時(shí)了想啥呢，照這種方法得的只會(huì)是下圖這樣，它根不能工作。發(fā)現(xiàn)了嗎指針轉(zhuǎn)得太快了，它在幾圈后就耗光了發(fā)條盒主發(fā)條所儲(chǔ)存的能量，種裝置不能可靠地計(jì)時(shí)所以顯然，我們還有很地方需要改進(jìn)，如果我想要機(jī)械表上一次發(fā)條連續(xù)工作 40 個(gè)小時(shí)，我們需要分針在這期轉(zhuǎn) 40 圈。此外，秒針還得轉(zhuǎn)上 40 × 60 = 2400 圈。我們需要找到一個(gè)方，將發(fā)條盒短時(shí)間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成指針持久的轉(zhuǎn)動(dòng)這就需要齒輪了。齒輪輪可以用在兩個(gè)轉(zhuǎn)軸間改變轉(zhuǎn)速，你可以觀察圖中每個(gè)齒輪上的小黑來(lái)感受這一作用。圖中大的紅色齒輪帶動(dòng)較小黃色齒輪，使得黃色齒花更少的時(shí)間就能轉(zhuǎn)一。對(duì)于兩個(gè)匹配的齒輪它們的齒數(shù)決定了轉(zhuǎn)速系。對(duì)于一個(gè)齒輪上的一顆齒來(lái)說(shuō)，它要與另個(gè)齒輪上的齒隙相貼合所以在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)是樣的。如果兩個(gè)齒輪的數(shù)不一樣，那它們轉(zhuǎn)一的時(shí)間就會(huì)不一樣。下中紅色是驅(qū)動(dòng)齒輪，黃是從動(dòng)齒輪，改變兩個(gè)輪的齒數(shù)比，就可以看齒數(shù)比是如何影響黃色輪的轉(zhuǎn)速的。這些齒輪設(shè)計(jì)目的是相互嚙合，以齒數(shù)比就等于齒輪半之比。當(dāng)驅(qū)動(dòng)齒輪的齒更多時(shí)，從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)得快。利用這一性質(zhì)，我可以使秒針的轉(zhuǎn)速達(dá)到條盒轉(zhuǎn)速的數(shù)倍?，F(xiàn)在們來(lái)考慮一下我們需要轉(zhuǎn)速提升多少。上一次條可以使發(fā)條盒轉(zhuǎn)接近 7 圈，但在這段時(shí)間里，我們想讓秒針轉(zhuǎn) 2400 圈。我們需要讓齒數(shù)比，或者說(shuō)齒輪半徑比大約為 343:1。讓我們看看如果實(shí)際中出這樣的齒輪會(huì)是什么的。你可以看到，這樣大的半徑比是荒謬的。了讓紅色齒輪能裝進(jìn)一大小合理的手表中，黃齒輪會(huì)變得很小，而且個(gè)齒輪的齒也會(huì)變得微而脆弱。所以，機(jī)械表用另一套方案，它使用系列成對(duì)的齒輪，每一都能在一定程度上增加速。以四個(gè)齒輪為例，意看大部分轉(zhuǎn)軸上有兩齒輪：第一個(gè)輪子是發(fā)盒，它驅(qū)動(dòng)第二個(gè)輪，驅(qū)動(dòng)第三個(gè)輪，最后驅(qū)第四個(gè)輪。注意到每個(gè)齒輪驅(qū)動(dòng)小齒輪，所以語(yǔ)中專門(mén)用 pinion 來(lái)稱呼這個(gè)小齒輪。小齒輪和在下一錫山中的齒輪安裝在同一個(gè)轉(zhuǎn)軸，所以我們可以不斷地加每個(gè)軸的轉(zhuǎn)速。這種法有個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn) —— 可以讓整個(gè)機(jī)構(gòu)變得更小，而且可以利用中介輪以更低的轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)分和時(shí)針。在我們結(jié)束齒這一章節(jié)前，再來(lái)注意下齒的形狀。大多數(shù)大機(jī)械使用的是漸開(kāi)線形的齒，但機(jī)械表通常使擺線形狀的齒。拽下一貼在圓上的繩子形成漸線，它上面每一點(diǎn)的法都與生成圓相切，符合輪上力的傳動(dòng)規(guī)律的需。齒的形狀從齒根圓 (dedendum circle) 開(kāi)始，再到作為漸開(kāi)線生成圓的基 (base circle)，然后漸開(kāi)線穿過(guò)作為兩齒輪嚙合等效圓節(jié)圓 (pitch circle)，最后到齒冠圓 (addendum circle) 結(jié)束。而擺線采用另一種造方式：一個(gè)圓在另一圓的表面滾動(dòng)形成擺線 | 圖源：tec-science擺線形使得嚙合點(diǎn)移動(dòng)得更加順尚書(shū)，嚙合點(diǎn)的法線恒指向節(jié) C，這能降低表面壓力，減少磨損，但這對(duì)加精度的要求很高 | 圖源：tec-science讓我們回歸正題，轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸心上緊主發(fā)條看看加上齒輪組后機(jī)械工作得怎么樣：成功了我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了發(fā)條盒一圈時(shí)秒針轉(zhuǎn)數(shù)圈的目，但針的轉(zhuǎn)速完全不可。我們需要找到一個(gè)控主發(fā)條能量釋放速率的法，這就要請(qǐng)出擒縱機(jī)了。擒縱機(jī)構(gòu)擒縱機(jī)構(gòu)兩個(gè)部分組成 —— 擒縱輪和擒縱叉。注意擒輪齒的特殊形狀，它與們之前見(jiàn)到的齒輪有很不同。它的頂部有一個(gè)狀規(guī)則的齒輪，這用來(lái)收傳動(dòng)過(guò)來(lái)的力以驅(qū)動(dòng)個(gè)擒縱輪。擒縱叉本身金屬制成，但它頂端的個(gè)淺紅色透明部分是由造紅寶石制成的。這種料不僅十分堅(jiān)硬耐磨，且與鋼有很低的摩擦系。從這兩個(gè)部件互相工的方式，你就能看出為么這兩個(gè)性質(zhì)很重要了擒縱輪想按紅色箭頭指的方向旋轉(zhuǎn)，而擒縱叉阻礙這個(gè)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)我們后擺動(dòng)擒縱叉時(shí)，我們讓擒縱輪短暫地“縱開(kāi)了束縛，然后又被擒縱“擒住”。我們稍后再詳細(xì)看看它們交互工作方式?，F(xiàn)在，這種擒縱構(gòu)能讓我們通過(guò)擺動(dòng)擒叉控制擒縱輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。我們上好發(fā)條，然后手擺動(dòng)擒縱叉，看看這個(gè)構(gòu)是如何與裝置的其他分配合的。主發(fā)條的彈帶動(dòng)了擒縱輪，但擒縱只允許它在很短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)。在齒輪減速的作下，發(fā)條盒的轉(zhuǎn)動(dòng)幾乎可見(jiàn)。然而，如果你觀第四個(gè)齒輪上的指針，就能看到它隨著擒縱叉擺動(dòng)而平緩地轉(zhuǎn)動(dòng)。這小小的計(jì)時(shí)裝置快要完了，剩余的最后一步是么讓擒縱叉自動(dòng)地?cái)[動(dòng)然而，為了讓表準(zhǔn)確地時(shí)，這個(gè)擺動(dòng)必須有適的節(jié)奏。這就要引入機(jī)表跳動(dòng)的心臟 —— 擺輪組。擺輪組讓我們先顧下一開(kāi)始展示過(guò)的扭彈簧，當(dāng)你扭動(dòng)它，它開(kāi)始振蕩，過(guò)一會(huì)才會(huì)下來(lái)。我們可以通過(guò)調(diào)兩個(gè)參數(shù)控制這個(gè)振動(dòng)期。第一個(gè)是彈簧的勁系數(shù)，主要取決于彈簧寬度、厚度、長(zhǎng)度和組材料。第二個(gè)是質(zhì)量和量分布，或者更準(zhǔn)確地，是彈簧所轉(zhuǎn)動(dòng)物體的動(dòng)慣量。質(zhì)量越大，物離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。通過(guò)仔細(xì)地調(diào)節(jié)些參數(shù)，我們可以讓這系統(tǒng)達(dá)到想要的振動(dòng)速。扭轉(zhuǎn)彈簧振動(dòng)的周期，正好可以用來(lái)作為機(jī)表準(zhǔn)確計(jì)時(shí)的依據(jù)。機(jī)表中的擺輪組是由附在游絲的擺輪構(gòu)成的，可看到機(jī)械表中擺輪的振頻率相當(dāng)?shù)馗?。在擺輪部有另一個(gè)淺紅色透明寶石，稱為車芯。雖然很小，但很重要 —— 當(dāng)擺輪轉(zhuǎn)起來(lái)時(shí)，這個(gè)芯會(huì)擊打擒縱叉的另一，讓擒縱叉滴答滴答地起來(lái)。讓我們先來(lái)看看輪是怎樣與其他部件一運(yùn)作的。再湊近看看到發(fā)生了什么。當(dāng)擺輪帶車芯擺過(guò)來(lái)時(shí)，車芯會(huì)擊擒縱叉，從而縱開(kāi)擒輪。一旦縱開(kāi)，由主發(fā)驅(qū)動(dòng)的擒縱輪會(huì)推動(dòng)擒叉，擒縱叉又會(huì)通過(guò)車反過(guò)來(lái)推動(dòng)回?cái)[輪本身這使得擺輪獲得了一些量，使它在之后一段時(shí)不會(huì)停下來(lái) —— 這相當(dāng)于給蕩秋千的人一個(gè)力。當(dāng)擺輪擺回來(lái)時(shí)，會(huì)執(zhí)行相同的操作，只過(guò)是在另一個(gè)方向完成。你也許還注意到了擺上的圓盤(pán)有一個(gè)凹口，與擒縱叉末端的小角之有一個(gè)精妙的像舞蹈一的運(yùn)動(dòng)模式。這些部分保了擒縱叉只能在適當(dāng)時(shí)候擺至一邊 —— 這是一種安全機(jī)制，可以止手表在搖晃或掉落時(shí)鎖死。一旦擒縱叉縱開(kāi)縱輪，這個(gè)輪子就得迅地開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。這就是為么齒輪組上打了孔 —— 這么做可以減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得發(fā)條盒可以更地驅(qū)動(dòng)它們。還有一個(gè)重要的地方，齒輪組不是放大齒輪的轉(zhuǎn)速，還小了作用在擺輪組上的。發(fā)條盒本身會(huì)有很大轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩，但到擒縱輪，這個(gè)扭矩極大地減小，這防止了擒縱輪過(guò)于烈地推動(dòng)擒縱叉和擺輪讓我們最后一次看看到前為止所搭建的整個(gè)機(jī)。我現(xiàn)在把它調(diào)到正常運(yùn)轉(zhuǎn)速度。在這個(gè)表的動(dòng)中，擺輪在每秒中做 4 次完整的往復(fù)擺動(dòng)，每個(gè)循環(huán)各擊青耕兩次縱叉，所以每秒總共擊 8 次，每小時(shí)擊打 28800 次。當(dāng)然，不同手表也許會(huì)有不同速率，但它們的秒針都每秒鐘完成數(shù)次微小的動(dòng)，以使機(jī)械表的指針動(dòng)變得十分平滑。理論，我們這里搭建好的所零件已經(jīng)足夠使一個(gè)手運(yùn)轉(zhuǎn)，但我們還缺了億細(xì)節(jié)。更重要的是，我已經(jīng)完成的這些零件全放置在空氣里的，所以一期，我們將把它們組成一個(gè)完整的手表機(jī)芯本文來(lái)自微信公眾號(hào)：科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻譯：牧羊，審校：藏?