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新年好呀。要說今年大年初一什么值得慶祝的事，相信熱愛理的你們會脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院出來，確實(shí)是一部不錯(cuò)科幻片。這里先給不了解故事景的讀者講講設(shè)定。按照電影作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早在 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽活歷史記錄推測太陽核心聚變加；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，國際開始重視氦閃危機(jī)，并逐漸形成坐飛船逃離的飛船派和帶著地流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開始建造動地球的行星發(fā)動機(jī)；2039 年，剎車時(shí)代，通過發(fā)動機(jī)停止地球自轉(zhuǎn)鬼國2042 年，逐月計(jì)劃啟動；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)加速時(shí)代；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽氦閃危機(jī)。我們先從整個(gè)故事動機(jī)，也就是太陽急速膨脹老，即將氦閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會老化？我們鳋魚太正處于青壯年時(shí)期，天文上稱主序星階段。它大約四分之三氫，四分之一是氦，還含有少的氧、碳、氖、鐵。太陽發(fā)光熱的能量來源，主要是它里頭氫在發(fā)生聚變，每 4 個(gè)氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個(gè)氦核，這被稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)層高溫高壓，牡山以聚變成氦，而外層環(huán)境不夠高溫高，氫無法聚變。由于太陽的質(zhì)較大，內(nèi)層生成的氦會被引力住而出不去，外層的氫又進(jìn)不內(nèi)部。所以，當(dāng)太陽內(nèi)層的氫耗盡，全部變成氦時(shí)，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗不了引力，而坍縮。太陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不意味著太巫抵會小，因?yàn)樘s后的內(nèi)層會變得熱，使外層的氫升溫并點(diǎn)燃聚反應(yīng)，這一下反而讓太陽膨脹千倍，表面甚至可以達(dá)到金星道的位置。此時(shí)，太陽進(jìn)入紅星階段。紅巨星一般會持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，太陽內(nèi)核溫度可高達(dá)一平山度，足點(diǎn)燃氦聚變成碳氧的核反應(yīng)，稱為氦閃。所以，按目前的恒理論，早在氦閃之前，太陽就膨脹變成紅巨星，把地球上的命烤熟。按目前的理論估計(jì)，陽能在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會膨脹老。2. 行星發(fā)動機(jī)：重核聚變可行嗎？為了推動地炎融，人們共建造了一萬兩千臺行星發(fā)動，其中一萬臺建在北半球用于進(jìn)，兩千臺建在赤道附近用于向。這些發(fā)動機(jī)的高度超過一米，占地面積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動機(jī)和進(jìn)發(fā)動機(jī)作為硬核科幻迷，我在半年前就估算過地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（如何讓太陽從西邊墨子起。我們假設(shè)發(fā)動機(jī)采用的是老天喜愛的工質(zhì)推進(jìn)方案，并假發(fā)動機(jī)能把工質(zhì)以第二宇宙速 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功。按照電影制作手記里規(guī)劃，們花了 26 年完成剎車，但原著小說里是花了 42 年才完成的，這里我們采用小說的間。經(jīng)過計(jì)算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機(jī)需要每秒總共女娃出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對這個(gè)數(shù)沒什么概念，打個(gè)比方，這相當(dāng)于它一秒鐘要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量，或 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)組（以目前裝機(jī)容量最大的崎刈羽核電站為計(jì)量單位）。對于太陽來說，這又只不過是輻射功率的十萬分之一。換算來，發(fā)動機(jī)的總推力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機(jī)的推力要達(dá)到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)一臺發(fā)動機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險(xiǎn)起見，我建議把這個(gè)設(shè)定再往上翻兩義均。動機(jī)啟動會產(chǎn)生巨量的熱，所在計(jì)劃伊始，地表溫度會上升七八十?dāng)z氏度，兩極冰川融化加上自轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)引起的潮汐，一臨海城市會被淹沒。被淹沒的海和巨大的行星發(fā)動機(jī)這么巨的推力，要從哪里獲得能量呢《流浪地球》假想了一種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭”。我們先講講什么是核反。原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)成，們統(tǒng)稱為核子。核子結(jié)合成原核會釋放能量。在核反應(yīng)過程，核子的結(jié)合方式會發(fā)生改變這種結(jié)合方式重組的過程伴隨能量變化。如果某個(gè)核反應(yīng)吸能量，那說明初態(tài)比末態(tài)的能低，如果核反應(yīng)釋放能量，那明初態(tài)比末態(tài)的能量高。由于反應(yīng)中核子數(shù)守恒，我們把一原子核結(jié)合時(shí)所釋放能量除以的核子數(shù)，從而定義出在該核核子的平均結(jié)合能。平均結(jié)合越大，說明核子具有的能量越，反應(yīng)活性就越差。而平均結(jié)能越小，核子具有的能量就越，更容易發(fā)生核反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?yàn)樗挥幸粋€(gè)蠻蠻子，還沒有合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合岷山比 Fe56 小的原子核，都可以通過核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫核聚騶吾，從圖也可以看出，氦核還可以繼續(xù)變成碳、氮、氧等等，只不過續(xù)的反應(yīng)要求的壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽更重的恒星中進(jìn)行碳氮氧循環(huán)“燒石頭”也是類，石頭主要含的氧和硅在極高和高壓下都可以發(fā)生聚變并向靠攏。但目前人們連輕核聚變還沒掌握。當(dāng)今正在研究的聚技術(shù)有三代，第一代以氘氚聚為主，它所需要的溫度和壓強(qiáng)對而言較低；第二代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個(gè)氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻。3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？點(diǎn)燃月核蓋國日月間的引力大有 2×1020N，所有發(fā)動機(jī)全功率運(yùn)行也無法直接抵消個(gè)力，為了消除這個(gè)不可控因，《流浪地球》中設(shè)定了逐月劃。月球上的三個(gè)亮點(diǎn)就是三月球發(fā)動機(jī)但從預(yù)告片我們可得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月球一個(gè)不小心沒被推出去，反而是撞向地球了這個(gè)畫面很有意味，紅圈是月相對地球的洛希極限。什么是希極限呢？我們以第一部電影例。在第一部電影中，地球在助木星引力彈弓增速時(shí)一個(gè)不心沒控制好軌跡，即將墜入洛極限，如果不想辦法施加更大推力逃離，就會被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部分。這個(gè)碎的力來源于引力的不均勻。星對地球的引力是不均勻的，離木星的部位引力小，靠近木的部位引力大，這個(gè)引力差就形成引潮力。沒錯(cuò)，之所以叫個(gè)名字，正是因?yàn)榈厍蛏系某?是月球?qū)Φ厍蛞绷Ξa(chǎn)生的，升月落就導(dǎo)致了潮起潮落。引力會隨著兩個(gè)天體間的距離減而增大，距離減小到洛希極限，引潮力就會大到超過地球自的引力，從而讓地球崩解。對剛體和流體，洛希極限分別有下的計(jì)算式：剛體洛希木木地體洛希木木地但是電影里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均密孟翼是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極限小于精衛(wèi)星半徑，也就是說，地球在與木相撞前，都不存在洛希極限的法。當(dāng)然，如果是考慮的地球的流體，比如地球大氣，那確會在相撞前就被木星引力掰扯來。地球大氣和木星大氣被相拉出回到第二部電影中來，月的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的剛體洛希極限在地球半徑 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地球時(shí)，月球還沒接到地球就會被引潮力撕碎。逐計(jì)劃最終還是艱難地成功了。們先在月表安裝上千枚核彈，過相控陣引爆，將產(chǎn)生的沖擊集中往月核，引發(fā)了月核聚變雖然郭帆導(dǎo)演坦言讓月球瓦解一個(gè)瘋狂的想法，要直接毀掉球，所需要的核武器至少是當(dāng)儲量的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到，在全球難面前，各國終于“放下對歷、當(dāng)下、未來的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式?！敖袢瞬灰?時(shí)月，今月曾經(jīng)照古人”。從之后，地球踏上了孤獨(dú)的流浪旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽系？現(xiàn)在所有的準(zhǔn)備工都做好了，是時(shí)候脫離太陽系。那么發(fā)動機(jī)應(yīng)該向哪里噴呢直覺上來說，既然要逃離太陽當(dāng)然是向著太陽噴才對。但問是，按我們第二節(jié)的估算，一臺推進(jìn)發(fā)動機(jī)的推力才 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間的引約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹。所以直愣愣地離地球是不太可行的。更實(shí)際方案是讓加速方向沿著地球公的速度方向，這樣才能最大化獲得動能。這里有兩點(diǎn)，一是離引力束縛不需要速度背向引源，只要?jiǎng)幽茏銐虼笠灾劣诔?引力勢能，那么只要速度方向直愣愣地指向引力源，物體就以掙脫引力。二是，在發(fā)動機(jī)率一樣的條件下，返噴所獲得動量增量的大小是一樣的，這可以近似理解成地球的速度增大小恒定。當(dāng)速度增量方向和速度方向一致時(shí)，獲得的動能量才會最大?，F(xiàn)在的航天技術(shù)是采用這種加速方向來實(shí)現(xiàn)從軌道升到高軌道，大部分情況，這是最省燃料的變軌方式，稱霍曼轉(zhuǎn)移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌我假想了下地球升軌到木星軌的過程，如果按第二節(jié)計(jì)算得的發(fā)動機(jī)推力，這個(gè)過程至少花上百年。為了趕上電影的時(shí)線進(jìn)度，我們先不考慮發(fā)動機(jī)推力問題，直接假設(shè)每次在近點(diǎn)點(diǎn)火能為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在近日點(diǎn)點(diǎn)火，是因?yàn)榇颂幍?速度最大，相同速度增量所增的機(jī)械能最多，也最能抬高遠(yuǎn)點(diǎn)。在原著中，因?yàn)椴恢篮?什么時(shí)候爆發(fā)，每次經(jīng)過近日時(shí)人們都會變得緊張，這被比為“宇宙俄羅斯輪盤賭”。木的引力彈弓加速效果（為了示，圖中沒有在近日點(diǎn)點(diǎn)火）地在接近木星時(shí)會與木星引力產(chǎn)彈弓作用，獲得木星的一部分量從而加速。這個(gè)過程其實(shí)就你在打球時(shí)揮舞球拍，如果球質(zhì)量相比球拍非常小，那么球多可獲得的增速能達(dá)到球拍速的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之三，可以認(rèn)為地球是個(gè)被木星拍子擊出的輕質(zhì)小，因此能從引力彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過木星的引彈弓，地球正式脫離太陽系的力束縛，并向新的太陽進(jìn)發(fā)。《流浪地球》中，人們將距離陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想法很美好，但有一很棘手的問題：比鄰星和半人座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這個(gè)半人馬化蛇 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三體》所設(shè)的三體文明的所在地。而三體之所以要入侵地球，就是因?yàn)?們所在的三星系統(tǒng)會在引力作下做無規(guī)則運(yùn)動，我們曾在《體開播前，幫三體找找穩(wěn)定解介紹過它。當(dāng)然，目前比鄰星南門二 AB 雙星相對較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參數(shù)推算，還算于恒紀(jì)元。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個(gè)段子：在流浪地的路上，人們遇到了三體艦隊(duì)地球人：我們的太陽急速老化要搬家到比鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定，要搬家太陽系。地球人和三體人面面覷。離太陽最近的幾個(gè)恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于《三體》估計(jì)大劉自己也沒想到會有這巧合。那么有沒有更好的選擇目前觀測到的離地球第二近的星是巴納德星，距地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也是一紅矮星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法（多普勒頻移）發(fā)現(xiàn)巴納德星也有一個(gè)行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯(cuò)的生嬰山環(huán)境。這樣避免三星系統(tǒng)混沌的運(yùn)行方式但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時(shí)間?？v觀整個(gè)流浪地球計(jì)劃，中山們用 500 年加速至光速的千分之五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后用 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍，調(diào)整地球航向，使其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整個(gè)過程持 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能不能完成霍山李雪健老師回答道：我信，我的孩子會信，孩子的子也會信”。這種愚公移山的神，既是刻在傳統(tǒng)文化里的基，在現(xiàn)實(shí)生活中也是我們寶貴精神財(cái)富。參考資料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時(shí)隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信公眾號：中科院物理 （ID：cas-iop），作者：牧?