劇情簡(jiǎn)介
2022年北京高考數(shù)學(xué)科目的考試已經(jīng)結(jié)束了，北京教考試院和北京教科院基教研心的專家們對(duì)今年高考數(shù)學(xué)卷進(jìn)行了權(quán)威解析。數(shù)學(xué)試整體分析守正創(chuàng)新 推進(jìn)高考改革邁上新臺(tái)階2022年高考數(shù)學(xué)北京卷堅(jiān)持“以德為，能力為重，全面發(fā)展”的題理念，穩(wěn)妥推進(jìn)新高考的革，形成了“一個(gè)中心，兩著力點(diǎn)，三個(gè)突出，四條路”的評(píng)價(jià)體系。即以立德樹為中心，以數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新力為兩個(gè)著力點(diǎn)；突出對(duì)主知識(shí)、思想方法、問題解決力的考查；通過優(yōu)化試卷結(jié)、創(chuàng)新呈現(xiàn)方式、精選試題材，突出學(xué)科本質(zhì)，達(dá)到落高考育人的目的。一個(gè)中心德樹人北京卷命題堅(jiān)持以立樹人為根本任務(wù)，構(gòu)建了引學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的試內(nèi)容體系。第7題以國(guó)家速滑館“冰絲帶”綠色環(huán)保場(chǎng)為背景，設(shè)置二氧化碳所處狀態(tài)與溫度和壓強(qiáng)的關(guān)系圖滲透德育教育。第18題以學(xué)生熟悉的校運(yùn)動(dòng)會(huì)體育比賽背景，重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中關(guān)數(shù)據(jù)的收集、估計(jì)、預(yù)測(cè)的本方法和原理，滲透體育教。兩個(gè)著力點(diǎn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)能力一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)北京卷通設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)性和綜合性問題，現(xiàn)對(duì)邏輯推理、直觀想象、學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合查。針對(duì)邏輯推理，北京卷計(jì)了至少5道題進(jìn)行考查。如第15題，是以一個(gè)無(wú)窮正數(shù)數(shù)列來設(shè)置，考查數(shù)列的基概念、研究數(shù)列的增減性、計(jì)數(shù)列項(xiàng)的范圍、判斷數(shù)列否為等比數(shù)列等。四個(gè)選項(xiàng)考查合情推理，也考查演繹理。針對(duì)直觀想象，北京卷計(jì)了至少4道題進(jìn)行考查。如第9題，以正三棱錐為載體、以區(qū)域面積為出九歌，考查空想象能力。問題的本質(zhì)是研球面和平面相交所得圓的性。針對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算，北京卷設(shè)了至少12道題進(jìn)行考查。第16題，借助解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)的同，考查學(xué)生運(yùn)算過程的嚴(yán)謹(jǐn)以及運(yùn)算的靈活性。針對(duì)數(shù)抽象，北京卷設(shè)計(jì)了至少2道題進(jìn)行考查。如第20題（Ⅲ），考查不等式恒成立問題它的背景是二階導(dǎo)數(shù)大于0，即具有下凸性質(zhì)的抽象函數(shù)一定條件下都具有的結(jié)論。外，數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析也別設(shè)置了不同的問題進(jìn)行考。二、創(chuàng)新能力北京卷設(shè)置新和思維深刻的問題，考查生的創(chuàng)新能力。如第20題（Ⅲ）和第21題，題目設(shè)計(jì)創(chuàng)新，考查學(xué)生多角度、深層去理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。如第20題（Ⅲ）二元函數(shù)不等式的證這一創(chuàng)新的設(shè)問打破常規(guī)，要學(xué)生固定一個(gè)變量，把動(dòng)的問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)，把二元問題轉(zhuǎn)化為一元的問題去處。考查學(xué)生將多元與一元，態(tài)與靜態(tài)，變量與常量，高與初等，等進(jìn)行辯證思維的力。第21題屬于綜合題，綜合了新定義、集合論、蛩蛩納、排除法、演繹證明等思想方法，考查學(xué)生創(chuàng)新能力。個(gè)突出主干知識(shí)、思想方法問題解決能力一、突出對(duì)主知識(shí)的考查2022年是北京實(shí)行新教材的第一年，北京基于數(shù)學(xué)課標(biāo)，回歸教材，出對(duì)主干知識(shí)的考查，重點(diǎn)注學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容，淡機(jī)械記憶。重點(diǎn)考查了函數(shù)數(shù)與不等式、三角函數(shù)與解角形、平面解析幾何、立體何、統(tǒng)計(jì)概率、數(shù)列、其他集合、復(fù)數(shù)、二項(xiàng)式定理、要條件、向量）這些主干知，充分體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)考的基礎(chǔ)性和全面性。同時(shí)，京卷關(guān)注學(xué)生的不同發(fā)展水，通過設(shè)置具有豐富梯度的題，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合查。如第17題，第20題和21題，均設(shè)置多問，體現(xiàn)出層次性和綜合性。這不僅巫羅同能力的學(xué)生搭建了臺(tái)階，且也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)中“不同的人在數(shù)學(xué)上得到同的發(fā)展”的要求。二、突對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查北京從數(shù)學(xué)學(xué)科整體意義和思想值的高度立意，有效檢測(cè)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想法的掌握。如第19題（Ⅱ）考查數(shù)形結(jié)合思想，第11和第14題考查了函數(shù)與方程思想，第10題體現(xiàn)的是化歸與轉(zhuǎn)化思想，第18題考查了概率統(tǒng)計(jì)的思想，第21題（Ⅲ）考查了分類討論思想。三突出對(duì)問題解決能力的考查京卷突出對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用和跨學(xué)的考查，如第7題選取綠色冬奧會(huì)為情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問墨子。題呈現(xiàn)了二氧化碳的三相圖該圖可以使學(xué)生了解跨學(xué)科知識(shí)。通過設(shè)置此問題，引學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中的環(huán)問題，樹立有責(zé)任的公民意。第18題以體育鉛球比賽為背景，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中預(yù)測(cè)方與步驟的全過程。在體育比，特別是國(guó)際比賽中，預(yù)測(cè)賽結(jié)果是體育比賽中一個(gè)重的研究方向和熱門話題，通解決此問題，使學(xué)生體會(huì)到率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊聯(lián)系。四條路徑試卷結(jié)構(gòu)、現(xiàn)方式、試題素材、數(shù)學(xué)本一、優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出礎(chǔ)性和選拔性北京卷進(jìn)一步化試卷的結(jié)構(gòu)，首次將考查體幾何的試題改為結(jié)構(gòu)不良題，以直三棱柱為背景考查面關(guān)系。給出的兩個(gè)等價(jià)條，讓學(xué)生從位置和度量?jī)蓚€(gè)面進(jìn)行選擇。這種嘗試增強(qiáng)試題靈活性，為引導(dǎo)教學(xué)、止題型固化、命題方式固化到積極的作用。在試卷難度制上，繼續(xù)保持試題的“入易、口徑寬”，中低難度的題仍保持了相當(dāng)?shù)谋壤?。?，綜合創(chuàng)新題依然具有較強(qiáng)挑戰(zhàn)性，并保持了較好的區(qū)度，如第20題第三問，第21題有三問。二、改革試題呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)云山題的選擇性開放性北京卷通過創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)條件或結(jié)論開放、解題法多樣、答案不唯一的試題多種方式，體現(xiàn)試題的選擇和開放性。第14題通過含參的動(dòng)區(qū)間分段函數(shù)來設(shè)計(jì)問，按照0與1為分界點(diǎn)分三種情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，朱獳查生思維的靈活性和多樣性。15題設(shè)置了一個(gè)無(wú)窮正數(shù)數(shù)列，考查數(shù)列的闡述減性、估數(shù)列項(xiàng)的范圍、判斷數(shù)列是為等比數(shù)列。解決此問題需學(xué)生利用放縮的思想，遞減列的定義，數(shù)列的下界，反的思想等去推證和證偽，考學(xué)生對(duì)于高階知識(shí)的理解和移的能力。北京卷在命題技和評(píng)分量表上進(jìn)行持續(xù)探索如設(shè)計(jì)分層賦分試題。優(yōu)化試題的區(qū)分和考查效果。三精選試題素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與會(huì)和學(xué)生生活的聯(lián)系北京卷試題素材的選取上真實(shí)、自、合理。如第7題的背景是 “冰絲帶”國(guó)家速滑館。場(chǎng)采用二氧化碳跨臨界直冷制技術(shù)，碳排放趨近于零，體了中國(guó)對(duì)于綠色冬奧的努力第18題設(shè)置鉛球比賽問題，源于國(guó)家規(guī)定如果成績(jī)達(dá)峚山9.5m以上，可以獲得國(guó)家“三級(jí)運(yùn)動(dòng)員”證書這樣的背，所設(shè)計(jì)的問題符合現(xiàn)實(shí)。料源于社會(huì)、源于真實(shí)情境考查學(xué)生問題解決的能力。、關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)教學(xué)歸課堂北京卷命題體現(xiàn)數(shù)學(xué)質(zhì)，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂。一試題內(nèi)容緊扣課標(biāo)和教材，第16題、第17題都是解三角形和立體幾何的基礎(chǔ)性問，第19題、第20題是解析幾何和導(dǎo)數(shù)問題，這四道題考查的知識(shí)都是高中的基礎(chǔ)識(shí)，所使用的方法也是通性法。二是試題關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)如第10題以平面幾何切入，研究向量的數(shù)量積問題，剡山可以用多種方式解決（建立角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為直線和圓位置關(guān)系問題求解；所求向數(shù)量積最大的問題；三角函的值域問題），考查學(xué)生對(duì)學(xué)本質(zhì)的理解。第20題和第21題分別考查導(dǎo)數(shù)和數(shù)列的本質(zhì)，使學(xué)生從深層次去感數(shù)學(xué)的思想和方法?？傊?，2022年高考數(shù)學(xué)繼續(xù)保持“入口易、口徑寬，深苦山緩、口難”的特點(diǎn)，堅(jiān)持“立德人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”命題指導(dǎo)原則，形成了“一中心，兩個(gè)著力點(diǎn)，三個(gè)突，四條路徑”的評(píng)價(jià)體系，向中學(xué)對(duì)“四具備”人才的養(yǎng)，即具備自覺的數(shù)量觀念人、具備嚴(yán)密推理邏輯的人具備高度抽象概括的人、具一絲不茍、精益求精作風(fēng)的。引導(dǎo)教學(xué)在六個(gè)方面“下夫”，即在主干知識(shí)的掌握下功夫、在數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的解上下功夫、在數(shù)學(xué)思想方的領(lǐng)悟上下功夫、在數(shù)學(xué)應(yīng)探究上下功夫、在創(chuàng)新思維成上下功夫、在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成上下功夫。助力學(xué)生德智美勞全面發(fā)展。數(shù)學(xué)試卷試分析穩(wěn)四基為本 以素養(yǎng)為魂2022年高考北京數(shù)學(xué)試卷整體上符合國(guó)家課和山標(biāo)準(zhǔn)要，結(jié)合北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況及學(xué)情特點(diǎn)，知識(shí)容覆蓋全面，突出主干；情問題設(shè)計(jì)多樣，指向數(shù)學(xué)素。相比于去年，在試卷結(jié)構(gòu)保持一致，依然是單項(xiàng)選擇、填空題和解答題，每一部題型的難度預(yù)設(shè)基本符合從到難的分布；在考查內(nèi)容上本保持一致，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、合性。在試題的表述形式上簡(jiǎn)潔、規(guī)范，圖文準(zhǔn)確并相匹配，呈現(xiàn)方式及作答方式持多樣化，延續(xù)了北京數(shù)學(xué)卷“大氣、平和”的特點(diǎn)。題的總體穩(wěn)定有利于考生穩(wěn)心態(tài)，正常發(fā)揮，考出自己數(shù)學(xué)真實(shí)水平。一、創(chuàng)新問情境，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向相比于年，在試題的情境和設(shè)問上適度變化，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的展。如：第（16）題依然是解三角形問題，但是結(jié)構(gòu)良，對(duì)正弦定理和余弦定理的查回歸基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)算素養(yǎng)；第（17）題依然是立體幾何問題，證明線面平以及求線面角的設(shè)問也很熟，但是第二問的結(jié)構(gòu)不良，要在給出的兩個(gè)條件中選出個(gè)作為已知，以確定側(cè)面的狀，考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性第（9）題以正三棱錐為載體，以集合壽麻言描述題目的條，涉及的計(jì)算并不復(fù)雜，突考查直觀想象素養(yǎng)。二．注基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)本質(zhì)試重視考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和本方法，重點(diǎn)考查主干知識(shí)核心概念。如選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識(shí)和猲狙本方法考查了集合、復(fù)數(shù)、直線與、函數(shù)概念、三角函數(shù)性質(zhì)函數(shù)定義域、雙曲線的性質(zhì)內(nèi)容。這些試題涉及的知識(shí)相對(duì)單一，試題情境和設(shè)問較熟悉，考查的也是對(duì)基礎(chǔ)識(shí)的掌握與理解，較為容易再如第（16）題的解三角形問題、第（19）題的直線與橢圓綜合問題等，考查的均主干知識(shí)與常規(guī)方法。試題體現(xiàn)知識(shí)考查的全面性、基性和綜合性的同時(shí)，突出考了學(xué)生分析問題和解決問題能力，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)和維品質(zhì)的考查。如：第（8）題二項(xiàng)式定理問題，既可以用初中的公式展開，也可以值利用通解通法來解決；第10）題的背景是一個(gè)向量問題，考查了用代數(shù)知識(shí)解涿山何問題這個(gè)基本方法，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平；第（20）題的利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)綜合問題，充分的體陸吾了數(shù)的工具作用，對(duì)函數(shù)知識(shí)質(zhì)的理解有一定要求。三、注數(shù)學(xué)應(yīng)用，考查實(shí)踐能力題關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的靈應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)注學(xué)的身邊事，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于活且高于生活，以及數(shù)學(xué)作基礎(chǔ)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。如：（7）題以北京冬奧會(huì)上國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效保的二氧化碳跨臨界直冷制技術(shù)為背景，以圖形方式給二氧化碳所處的狀態(tài)與溫度壓強(qiáng)的關(guān)系，考查了學(xué)生讀、識(shí)圖、分析圖表數(shù)據(jù)、估等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；第（18）題以學(xué)生熟悉的校運(yùn)會(huì)鉛球賽創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐情境，通過究甲乙丙三位同學(xué)以往的比數(shù)據(jù)，考查學(xué)生在不同容量樣本數(shù)據(jù)中，靈活運(yùn)用概率計(jì)知識(shí)分析問題和解決問題能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界。新問題關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)學(xué)的思維特點(diǎn)。如：第（21）題以數(shù)列為載體，考查學(xué)對(duì)新情境新知識(shí)的理解，讓生在閱讀數(shù)學(xué)符號(hào)和認(rèn)識(shí)新念的基礎(chǔ)上，即時(shí)學(xué)習(xí)并創(chuàng)應(yīng)用，體現(xiàn)了獲取新知識(shí)的力和創(chuàng)新意識(shí)?？v觀整份試，保持了北京試卷基礎(chǔ)、綜、靈活的特色，穩(wěn)中求進(jìn)。突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方考查的同時(shí)，突出對(duì)數(shù)學(xué)素的考查，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的人價(jià)值。這套試卷給不同能水平的學(xué)生提供了展示的平，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)及化改革有積極的引導(dǎo)作用。辰（北京教育考試院）孫秀 正高級(jí)教師（北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院）趙慧娥 高級(jí)教師（北京教育學(xué)院石景山院）李青霞 高級(jí)教師（北京教育科學(xué)研究院離騷 特別聲明：以上內(nèi)容(如有圖片或視頻亦包括在內(nèi))為自媒體平臺(tái)“網(wǎng)易號(hào)”用戶上傳并發(fā)布，平臺(tái)僅提供信息存儲(chǔ)服務(wù)。 Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
馬修·佩恩
司馬優(yōu)
Harding
