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在充滿智能設(shè)備的現(xiàn)代，你可能難想象，就在幾十年前，世界上方便的計(jì)時(shí)設(shè)備是機(jī)械表。不同石英表和智能手表，它不需要任電池或其他電子元件。本文我就講講下圖所示的機(jī)械表的工作原。這里拆開(kāi)所露出的就是機(jī)芯 —— 機(jī)械表的內(nèi)部，它通常被封裝在金吉量殼內(nèi)。本文并不關(guān)心外殼而是關(guān)注里頭的機(jī)芯，畢竟那才這個(gè)作品的靈魂所在。整個(gè)手表芯有很多部件，光是每個(gè)部件的業(yè)名稱都會(huì)讓人頭大，但是你不急著記它們，我會(huì)用同樣的顏色注專業(yè)名稱和對(duì)應(yīng)圖片上的部位任何一個(gè)機(jī)械表的計(jì)時(shí)系統(tǒng)都是于 7 個(gè)主要部分構(gòu)成，我們可以把它們排成一行以便于畢文示。7 個(gè)部件看起來(lái)不算多，但它們本身還有很多有趣的細(xì)節(jié)，峚山是這細(xì)節(jié)讓秒針以正確的速度旋轉(zhuǎn)。我們從動(dòng)力源開(kāi)始，探尋這整個(gè)妙裝置的工作原理。動(dòng)力源純機(jī)設(shè)備有幾種不同的供能方式，最單的方法之一，是把能量存在彈里。我們最常見(jiàn)到的彈簧是螺線式的。比如當(dāng)你壓下一個(gè)彈簧上掛著的載荷時(shí)，它就會(huì)儲(chǔ)存能量再放開(kāi)彈簧，它就會(huì)釋放能量并起來(lái)。機(jī)械表通常使用另一種彈 —— 螺旋形的扭轉(zhuǎn)彈簧。當(dāng)它被扭轉(zhuǎn)時(shí)，它就存儲(chǔ)上了能量，放開(kāi)后，它就會(huì)向相反方向扭轉(zhuǎn)并振蕩回自然的松弛狀態(tài)。在機(jī)表中，我們最終是想讓指針旋轉(zhuǎn)指示時(shí)間，而扭轉(zhuǎn)彈簧提供的旋力矩正好是滿足這一需要。一般說(shuō)，機(jī)械表里的發(fā)條彈簧有更復(fù)的形狀，就像下圖中一開(kāi)始的松狀態(tài)那樣。如果你將它懸空并卷它，然后釋放開(kāi)，它會(huì)迅速地恢原形。你可以看到，這個(gè)發(fā)條彈非常強(qiáng)，它很容易迅速地展開(kāi)成種復(fù)雜的形狀。為了安裝發(fā)條，們須要把它放進(jìn)外殼中，這個(gè)外稱為發(fā)條盒。一旦放入發(fā)條盒內(nèi)盡管發(fā)條還是想展開(kāi)回原來(lái)的形，但發(fā)條盒的壁會(huì)將它固定在盒。這樣，發(fā)條就為機(jī)械表儲(chǔ)存住能量。這一點(diǎn)非常重要，所以這發(fā)條也被稱作“主發(fā)條”。但這沒(méi)有萬(wàn)事大吉，因?yàn)楝F(xiàn)在主發(fā)條經(jīng)在盒內(nèi)展開(kāi)到最大的程度了，們沒(méi)辦法從這種狀態(tài)的彈簧中提能量用來(lái)驅(qū)動(dòng)機(jī)械表。為了讓主條收縮回去以儲(chǔ)存更多的能量，們需要先在它的內(nèi)側(cè)加一個(gè)發(fā)條心。如果你近距離觀察，你會(huì)在示中央看到主發(fā)條的末端有一個(gè)孔。發(fā)條軸心有一個(gè)小鉤子，可鉤住這個(gè)孔。轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸心，它會(huì)帶動(dòng)主發(fā)條一起繞轉(zhuǎn)。在下圖，我們固定發(fā)條盒，上好發(fā)條后放它。固定發(fā)條盒，釋放發(fā)條軸可以看到，一旦放開(kāi)發(fā)條軸心，發(fā)條會(huì)帶著軸心一起轉(zhuǎn)回去。但不是我們想要的，我們想要的是條盒轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣盒邊緣的齒輪才帶動(dòng)表的其他部件。為了讓主發(fā)能老老實(shí)實(shí)工作，我們?cè)谔崛∧?時(shí)需要固定發(fā)條軸心，而不是固發(fā)條盒。固定發(fā)條軸心，釋放發(fā)盒馬上我們就會(huì)知道如何在實(shí)際運(yùn)用它，不過(guò)現(xiàn)在，我們先假設(shè)條軸心是緊緊固定住的，主發(fā)條帶動(dòng)發(fā)條盒，也就是上圖展示的樣。然后，我們把主發(fā)條和發(fā)條放一放，來(lái)看看另外兩個(gè)能讓機(jī)表工作得更可靠的小玩意。首先顧一下發(fā)條在松弛時(shí)的狀態(tài)。附主發(fā)條上的金屬條向外側(cè)提供了外的張力。這個(gè)金屬條很想彈回線的形狀，所以它推著發(fā)條盒的，形成一個(gè)巨大的摩擦力來(lái)維持屬端的發(fā)條相對(duì)盒壁不動(dòng)。這樣當(dāng)發(fā)條軸心轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條內(nèi)端時(shí)，發(fā)的外端是被固定住的。另外，如我們不停地轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條，當(dāng)張力超它的最大彈性范圍時(shí)，摩擦力會(huì)克服，主發(fā)條的外端會(huì)貼著盒壁內(nèi)滑動(dòng)，這起到了一種防止部件裂的安全保障作用。我們已經(jīng)看，主發(fā)條在松弛狀態(tài)下呈一個(gè) S 形，它的局部曲率是不斷變化的，這高山助于主發(fā)條在盒內(nèi)平衡不部位的張力。注意，繞轉(zhuǎn)后發(fā)條內(nèi)端的曲率半徑比外端更小。如自然松弛的發(fā)條是一個(gè)直直的金條，那么繞轉(zhuǎn)后，發(fā)條內(nèi)端比外彎曲得更厲害。S 形發(fā)條的外端則會(huì)具有和內(nèi)端相似的張力，因它想恢復(fù)的 S 形中那一段是向相反方向彎曲的。為了保護(hù)主發(fā)，防止灰塵進(jìn)入，我們用一個(gè)蓋將發(fā)條盒蓋上。我們已經(jīng)成功讓些部件能夠轉(zhuǎn)起來(lái)了，有人會(huì)天地想，我們接下來(lái)只用在發(fā)條盒加上一個(gè)指針就能計(jì)時(shí)了。想啥，照這種方法得到的只會(huì)是下圖樣，它壓根不能工作。發(fā)現(xiàn)了嗎指針轉(zhuǎn)得太快了，它在轉(zhuǎn)幾圈后耗光了發(fā)條盒中主發(fā)條所儲(chǔ)存的量，這種裝置不能可靠地計(jì)時(shí)。以顯然，我們還有很多地方需要進(jìn)，如果我們想要機(jī)械表上一次條后連續(xù)工作 40 個(gè)小時(shí)，我們需要分針在這期間轉(zhuǎn) 40 圈。此外，秒針還得轉(zhuǎn)上 40 × 60 = 2400 圈。我們需要找到一個(gè)方法，將發(fā)條盒短間的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成指針持久的轉(zhuǎn)動(dòng)這就需要齒輪了。齒輪齒輪可以在兩個(gè)轉(zhuǎn)軸間來(lái)改變轉(zhuǎn)速，你可觀察下圖中每個(gè)齒輪上的小黑點(diǎn)感受這一作用。圖中較大的紅色輪帶動(dòng)較小的黃色齒輪，使得黃齒輪花更少的時(shí)間就能轉(zhuǎn)一圈。于兩個(gè)匹配的齒輪，它們的齒數(shù)定了轉(zhuǎn)速關(guān)系。對(duì)于一個(gè)齒輪上每一顆齒來(lái)說(shuō)，它要與另一個(gè)齒上的齒隙相貼合，所以在一個(gè)單時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)是樣的。如果兩個(gè)齒輪的齒數(shù)不一，那它們轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間就會(huì)不一。下圖中紅色是驅(qū)動(dòng)齒輪，黃色從動(dòng)齒輪，改變兩個(gè)齒輪的齒數(shù)，就可以看到齒數(shù)比是如何影響色齒輪的轉(zhuǎn)速的。這些齒輪的設(shè)?目的是相互嚙合，所以齒數(shù)比就于齒輪半徑之比。當(dāng)驅(qū)動(dòng)齒輪的數(shù)更多時(shí)，從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)得更快。用這一性質(zhì)，我們可以使秒針的速達(dá)到發(fā)條盒轉(zhuǎn)速的數(shù)倍?，F(xiàn)在們來(lái)考慮一下我們需要將轉(zhuǎn)速提多少。上一次發(fā)條可以使發(fā)條盒接近 7 圈，但在這段時(shí)間里，我們想讓秒針轉(zhuǎn) 2400 圈。我們需要讓齒數(shù)比，或者說(shuō)齒輪徑之比大約為 343:1。讓我們看看如果實(shí)際中造出這樣的齒會(huì)是什么樣的。你可以看到，這巨大的半徑比是荒謬的。為了讓色齒輪能裝進(jìn)一個(gè)大小合理的手中，黃色齒輪會(huì)變得很小，而且個(gè)齒輪的齒也會(huì)變得微小而脆弱所以，機(jī)械表采用另一套方案，使用一系列成對(duì)的齒輪，每一對(duì)能在一定程度上增加轉(zhuǎn)速。以四齒輪為例，注意看大部分轉(zhuǎn)軸上兩個(gè)齒輪：第一個(gè)輪子是發(fā)條盒它驅(qū)動(dòng)第二個(gè)輪，再驅(qū)動(dòng)第三個(gè)，最后驅(qū)動(dòng)第四個(gè)輪。注意到每大齒輪驅(qū)動(dòng)小齒輪，所以英語(yǔ)中門用 pinion 來(lái)稱呼這個(gè)小齒輪。小齒輪和在下一對(duì)中的齒輪安裝在同一個(gè)轉(zhuǎn)軸上，所以們可以不斷地增加每個(gè)軸的轉(zhuǎn)速這種方法有個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn) —— 可以讓整個(gè)機(jī)構(gòu)變得更小，而且以利用中介齒輪以更低的轉(zhuǎn)速驅(qū)分針和時(shí)針。在我們結(jié)束齒輪這章節(jié)前，再來(lái)注意一下齒的形狀大多數(shù)大型機(jī)械使用的是漸開(kāi)線狀的齒，但機(jī)械表通常使用擺線狀的齒。拽下一根貼在圓上的繩形成漸開(kāi)線，它上面每一點(diǎn)的法都與生成圓相切，符合齒輪上力傳動(dòng)規(guī)律的需求。齒的形狀從齒圓 (dedendum circle) 開(kāi)始，再到作為漸開(kāi)線生成圓的基圓 (base circle)，然后漸開(kāi)線穿過(guò)作為兩齒輪嚙合等效圓的節(jié)圓 (pitch circle)，最后到齒冠圓 (addendum circle) 結(jié)束。而擺線采用另一種構(gòu)造方式：一個(gè)圓傅山另一圓的表面滾動(dòng)形成擺線 | 圖源：tec-science擺線形使得嚙合點(diǎn)移動(dòng)得更加順滑，且合點(diǎn)的法線恒指向節(jié)點(diǎn) C，這能降低表面壓力，減少磨損，但這加工精度的要求很高 | 圖源：tec-science讓我們回歸正題，轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)條軸心上緊主發(fā)，看看加上齒輪組后機(jī)械表工作怎么樣：成功了！我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)發(fā)條盒轉(zhuǎn)一圈時(shí)秒針轉(zhuǎn)數(shù)圈的目，但針的轉(zhuǎn)速完全不可控。我們要找到一個(gè)控制主發(fā)條能量釋放率的方法，這就要請(qǐng)出擒縱機(jī)構(gòu)。擒縱機(jī)構(gòu)擒縱機(jī)構(gòu)由兩個(gè)部分成 —— 擒縱輪和擒縱叉。注意擒縱輪齒的特殊形狀，它與我們前見(jiàn)到的齒輪有很大不同。它的部有一個(gè)形狀規(guī)則的齒輪，這用接收傳動(dòng)過(guò)來(lái)的力以驅(qū)動(dòng)整個(gè)擒輪。擒縱叉本身由金屬制成，但頂端的兩個(gè)淺紅色透明部分是由造紅寶石制成的。這種材料不僅分堅(jiān)硬耐磨，而且與鋼有很低的擦系數(shù)。從這兩個(gè)部件互相工作方式，你就能看出為什么這兩個(gè)質(zhì)很重要了。擒縱輪想按紅色箭指示的方向旋轉(zhuǎn)，而擒縱叉會(huì)阻這個(gè)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)我們前后擺動(dòng)擒縱時(shí)，我們就讓擒縱輪短暫地“縱”了束縛，然后又被擒縱叉“擒”。我們稍后再來(lái)詳細(xì)看看它們互工作的方式?，F(xiàn)在，這種擒縱構(gòu)能讓我們通過(guò)擺動(dòng)擒縱叉控制縱輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。讓我們上好發(fā)條，后手動(dòng)擺動(dòng)擒縱叉，看看這個(gè)機(jī)是如何與裝置的其他部分配合的主發(fā)條的彈力帶動(dòng)了擒縱輪，但縱叉只允許它在很短的時(shí)間內(nèi)運(yùn)。在齒輪減速的作用下，發(fā)條盒轉(zhuǎn)動(dòng)幾乎不可見(jiàn)。然而，如果你察第四個(gè)齒輪上的指針，你就能到它隨著擒縱叉的擺動(dòng)而平緩地動(dòng)。這個(gè)小小的計(jì)時(shí)裝置快要完了，剩余的最后一步是怎么讓擒叉自動(dòng)地?cái)[動(dòng)。然而，為了讓表確地計(jì)時(shí)，這個(gè)擺動(dòng)必須有適當(dāng)節(jié)奏。這就要引入機(jī)械表跳動(dòng)的臟 —— 擺輪組。擺輪組讓我們先回顧下一綸山始展示過(guò)的扭轉(zhuǎn)彈，當(dāng)你扭動(dòng)它，它會(huì)開(kāi)始振蕩，一會(huì)才會(huì)停下來(lái)。我們可以通過(guò)整兩個(gè)參數(shù)控制這個(gè)振動(dòng)周期。一個(gè)是彈簧的勁度系數(shù)，主要取于彈簧的寬度、厚度、長(zhǎng)度和組材料。第二個(gè)是質(zhì)量和質(zhì)量分布或者更準(zhǔn)確地說(shuō)，是彈簧所轉(zhuǎn)動(dòng)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。質(zhì)量越大，物質(zhì)轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就越大。通仔細(xì)地調(diào)節(jié)這些參數(shù)，我們可以這個(gè)系統(tǒng)達(dá)到想要的振動(dòng)速率。轉(zhuǎn)彈簧振動(dòng)的周期性，正好可以來(lái)作為機(jī)械表準(zhǔn)確計(jì)時(shí)的依據(jù)。械表中的擺輪組是由附在上游絲擺輪構(gòu)成的，可以看到機(jī)械表中輪的振動(dòng)頻率相當(dāng)?shù)馗?。在擺輪部有另一個(gè)淺紅色透明的寶石，為車芯。雖然它很小，但很重要 —— 當(dāng)擺輪轉(zhuǎn)起來(lái)時(shí)，這個(gè)車芯會(huì)擊打擒縱叉的另一端，讓擒縱滴答滴答地?cái)[起來(lái)。讓我們先來(lái)看擺輪是怎樣與其他部件一起運(yùn)的。再湊近看看到底發(fā)生了什么當(dāng)擺輪帶著車芯擺過(guò)來(lái)時(shí)，車芯撞擊擒縱叉，從而縱開(kāi)擒縱輪。旦縱開(kāi)，由主發(fā)條驅(qū)動(dòng)的擒縱輪推動(dòng)擒縱叉，擒縱叉又會(huì)通過(guò)車反過(guò)來(lái)推動(dòng)回?cái)[輪本身。這使得輪獲得了一些能量，使它在之后段時(shí)間不會(huì)停下來(lái) —— 這相當(dāng)于給蕩秋千的人一個(gè)推力。當(dāng)擺擺回來(lái)時(shí)，它會(huì)執(zhí)行相同的操作只不過(guò)是在另一個(gè)方向完成的。也許還注意到了擺輪上的圓盤有個(gè)凹口，它與擒縱叉末端的小角間有一個(gè)精妙的像舞蹈一樣的運(yùn)模式。這些部分確保了擒縱叉只在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候擺至一邊 —— 這是一種安全機(jī)制，可以防止手表搖晃或掉落時(shí)被鎖死。一旦擒縱縱開(kāi)擒縱輪，這個(gè)輪子就得迅速開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。這就是為什么齒輪組打了孔 —— 這么做可以減少轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，使得發(fā)條盒可以更快地動(dòng)它們。還有一個(gè)很重要的地方齒輪組不只是放大齒輪的轉(zhuǎn)速，減小了作用在擺輪組上的力。發(fā)盒本身會(huì)有很大的轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩，但擒縱輪上，這個(gè)扭矩極大地減小，這防止了擒縱輪過(guò)于猛烈地推擒縱叉和擺輪。讓我們最后一次看到目前為止所搭建的整個(gè)機(jī)構(gòu)我現(xiàn)在把它調(diào)到正常的運(yùn)轉(zhuǎn)速度在這個(gè)表的運(yùn)動(dòng)中，擺輪在每秒做了 4 次完整的往復(fù)擺動(dòng)，每個(gè)循環(huán)各擊慎子兩次擒縱叉，所以秒總共擊打 8 次，每小時(shí)擊打 28800 次。當(dāng)然，不同手表也許會(huì)有不同的季格率，但它們秒針都在每秒鐘完成數(shù)次微小的動(dòng)，以使機(jī)械表的指針運(yùn)動(dòng)變得分平滑。理論上，我們這里搭建的所有零件已經(jīng)足夠使一個(gè)手表轉(zhuǎn)，但我們還缺了億些細(xì)節(jié)。更要的是，我們已經(jīng)完成的這些零全是放置在空氣里的，所以下一，我們將把它們組裝成一個(gè)完整手表機(jī)芯。本文來(lái)自微信公眾號(hào)中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：Ciechanowski，翻譯：牧羊，審校：藏?